Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €12 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 7 tahun.
PV = €12 0004,8% / 12n = 7
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €6 000 di awal setiap tahun selama 20 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 3% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-20? Tentukan FV.
A = €6 000i = 3%n = 20
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini, bertahan 4 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €50 000M = €4 000n = 4r = 10%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €14 500, €10 000, €11 500, €11 000 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan jatuh tempo dalam 15 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 6% menjadi 6,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 3%n = 15y1 = 6%y2 = 6,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) dijual seharga €1 198. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 070. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%P = €1 198harga call = €1 070call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €53,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 2,5%rm = 9,5%rd = 4%T = 20%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €20 000 per tahun dan biaya variabel €18 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €25 000 per tahun dan biaya variabel €13 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €20 000vA = €18FB = €25 000vB = €13
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 1 000 unit seharga €31 per unit, dengan biaya variabel €25 per unit dan biaya tetap €3 000. Berapa persen %ΔΠ perubahan laba operasi jika volume penjualan naik 15%?
Q = 1 000p = €31v = €25F = €3 000%ΔQ = +15%
%ΔΠ = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 16781 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,03)20 − 1)/0,03 = 26,87
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 6 000·26,87·1,03 = €166 058,91
Jawaban
FV = €166 058,91
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 19774 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,1−4)/0,1 = 3,17
Harga beli yang ditahunkan
50 000/3,17 = 15 773,54
EAC
EAC = 15 773,54 + 4 000 = €19 773,54
Jawaban
EAC = €19 773,54
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 19,92 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
14 500·1,063 = 17 269,73
10 000·1,062 = 11 236,00
11 500·1,061 = 12 190,00
11 000·1,060 = 11 000,00
TV = 51 695,73
MIRR
MIRR = (51 695,73/25 000)1/4 − 1 = 19,92%
Jawaban
MIRR = 19,92%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −37,73 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1198 = 70·(1 − (1 + y)−6)/y + 1070/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 4%: €1 212,59
y = 5%: €1 153,75
YTC = 4,242%
Jawaban
YTC = 4,242%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,498%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,1 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,25, D/V = 0,75
WACC
WACC = 0,25·14% + 0,75·6%·(1 − 0,2) = 7,1%
Jawaban
WACC = 7,1%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 4 000 000·€53,00 = €212 000 000
D = 20 000·€960 = €19 200 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,3·7% = 11,6%
Bobot
V = €231 200 000, E/V = 0,917, D/V = 0,08304
WACC
WACC = 0,917·11,6% + 0,08304·4%·(1 − 0,2) = 10,9%
Jawaban
WACC = 10,9%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 1000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
20 000 + 18Q = 25 000 + 13Q
Selesaikan untuk Q
Q = (25 000 − 20 000)/(18 − 13) = 1 000
Jawaban
Q = 1 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: %ΔΠ = 30 %
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.