Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €5 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €5 0003% / 4n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €2 000 di awal setiap tahun selama 30 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-30? Tentukan FV.
A = €2 000i = 7%n = 30
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €11 000, €7 000, €15 000, €12 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €10 000, €9 000, €10 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 12%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 6% menjadi 5,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4%n = 10y1 = 6%y2 = 5,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 030. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €1 030
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 5,9%. Suku bunga bebas risiko 2%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,6re = 5,9%rf = 2%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €15 000 000 dan biaya ekuitas 11%. Utangnya terdiri dari 4 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 4 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €983. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dijual seharga €10 dengan biaya variabel €8 per unit. Biaya tetapnya €2 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €1 000 setelah pajak?
p = €10v = €8F = €2 000T = 20%laba setelah pajak = €1 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €38 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €8 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 200 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €8 000p = €38v = €30anggaran = 1 200
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 4306 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·5 = 20
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,161 = €4 305,95
Jawaban
PV = €4 305,95
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 202146 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)30 − 1)/0,07 = 94,46
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 2 000·94,46·1,07 = €202 146,08
Jawaban
FV = €202 146,08
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 3705 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 11 000/1,12 = 9 821,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 7 000/1,254 = 5 580,36
CF3/(1 + 0,12)3 = 15 000/1,405 = 10 676,70
CF4/(1 + 0,12)4 = 12 000/1,574 = 7 626,22
Jumlahkan
NPV = €3 704,71
Jawaban
NPV = €3 704,71
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 17,72 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
10 000·1,122 = 12 544,00
9 000·1,121 = 10 080,00
10 000·1,120 = 10 000,00
TV = 32 624,00
MIRR
MIRR = (32 624,00/20 000)1/3 − 1 = 17,72%
Jawaban
MIRR = 17,72%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 34,14 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 030 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29
YTM = 2,941%
Jawaban
YTM = 2,941%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (5,9% − 2%)/0,6 = 6,5%
Imbal hasil pasar
rm = 2% + 6,5% = 8,5%
Jawaban
rm = 8,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,838 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
1 000/(1 − 0,2) = €1 250
Unit yang diperlukan
Q = (2 000 + 1 250)/2 = 1 625
Jawaban
Q = 1 625 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).