Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €10 000 dengan bunga 2% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 7 tahun.
PV = €10 000r = 2%t = 7
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €5 000 di awal setiap tahun selama 26 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-26? Tentukan FV.
A = €5 000i = 7%n = 26
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini. Mesin menghasilkan €5 000 di akhir setiap tahun selama 8 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €3 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €30 000CF = €5 000S = €3 000n = 8r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €13 500, €8 000, €12 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 13 500CF2 = 8 000CF3 = 12 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 9% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 9%n = 4
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €935. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €935
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 saham yang diperdagangkan pada €55,50; nilai buku ekuitasnya €22 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,10 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €55 500 000 dengan biaya sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah perusahaan menjual 2 000 unit seharga €47 per unit. Biaya variabelnya €45 per unit dan biaya tetapnya €1 600. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 2 000p = €47v = €45F = €1 600
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 6 250 unit seharga €34 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €10 000. Berapa persen %ΔΠ perubahan laba operasi jika volume penjualan naik 8%?
Q = 6 250p = €34v = €30F = €10 000%ΔQ = +8%
%ΔΠ = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 11503 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,02·7 = 0,14
e0,14 = 1,15
Nilai masa depan
FV = 10 000·1,15 = €11 502,74
Jawaban
FV = €11 502,74
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 367419 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)26 − 1)/0,07 = 68,68
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 5 000·68,68·1,07 = €367 419,12
Jawaban
FV = €367 419,12
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 354 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
5 000·5,747 = 28 733,19
Nilai sekarang nilai sisa
3 000/1,851 = 1 620,81
NPV
NPV = −30 000 + 28 733,19 + 1 620,81 = €354,00
Jawaban
NPV = €354,00
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 32,14 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(30%) = 580,34
NPV(35%) = −733,12
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 30 + 5·580,34/(580,34 − (−733,12)) = 32,21%
tepat: NPV(32,14%) = 0 → IRR = 32,14%
Jawaban
IRR = 32,14%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 769,1 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,045, N = 8
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,7032)/0,045 = €65,96
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7032 = €703,19
Harga
P = €769,14
Jawaban
P = €769,14
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,499 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€935 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €947,51, P(8%) = €922,69
YTM = 7,499%
Jawaban
YTM = 7,499%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,833 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·13% + 0,3333·5%·(1 − 0,3) = 9,833%
Jawaban
WACC = 9,833%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,21 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 1,1·1,05 = €1,16
re = 1,155/55,5 + 0,05 = 7,081%
Nilai pasar
E = 1 000 000·€55,50 = €55 500 000
V = €111 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·7,081% + 0,5·4,5%·(1 − 0,258) = 5,21%
Jawaban
WACC = 5,21%
9.Analisis titik impas
Jawaban: DOL = 1,667
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 2 000·(47 − 45) = €4 000
Laba operasi
Π = 4 000 − 1 600 = €2 400
DOL
DOL = 4 000/2 400 = 1,667
Jawaban
DOL = 1,667
10.Analisis titik impas
Jawaban: %ΔΠ = 13,33 %
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi dan laba
CM = 6 250·4 = €25 000
Π = 25 000 − 10 000 = €15 000
DOL
DOL = 25 000/15 000 = 1,667
Perubahan laba
%ΔΠ = 1,667·(+8%) = +13,33%
Jawaban
%ΔΠ = +13,33%
Periksa: laba baru = 6 750·4 − 10 000 = €17 000,00.