Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €15 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 17 tahun. Rekening memberi 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €5005,4% / 12N = 204
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Proyek menghasilkan €5 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF1 = €5 000g = 4%r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €80 000 menghasilkan €16 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €80 000CF = €16 500n = 8
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 5,5%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 055. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €1 055
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,8 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,4%. Suku bunga bebas risiko 2%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,8re = 6,4%rf = 2%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €10 000 000 dan biaya ekuitas 13%. Utangnya terdiri dari 8 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 9 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 120. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah perusahaan menjual 3 000 unit seharga €23 per unit. Biaya variabelnya €15 per unit dan biaya tetapnya €16 000. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 3 000p = €23v = €15F = €16 000
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 1 920 unit seharga €25 per unit, dengan biaya variabel €20 per unit dan biaya tetap €6 000. Berapa persen %ΔΠ perubahan laba operasi jika volume penjualan turun 10%?
Q = 1 920p = €25v = €20F = €6 000%ΔQ = −10%
%ΔΠ = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 14130 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,062 = €14 129,63
Jawaban
PV = €14 129,63
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 166569 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 5 000/(0,08 − 0,04) = 125 000,00
NPV
NPV = 125 000,00 − 100 000 = €25 000,00
Jawaban
NPV = €25 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,7 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−8)/i = 80 000/16 500 = 4,848
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 12%: 4,968
i = 13%: 4,799
IRR = 12,7%
Jawaban
IRR = 12,7%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 823,2 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,0275, N = 12
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,7221)/0,0275 = €101,04
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7221 = €722,13
Harga
P = €823,18
Jawaban
P = €823,18
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,054 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 055 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75
YTM = 3,054%
Jawaban
YTM = 3,054%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,4% − 2%)/0,8 = 5,5%
Imbal hasil pasar
rm = 2% + 5,5% = 7,5%
Jawaban
rm = 7,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,682 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 3 000·(23 − 15) = €24 000
Laba operasi
Π = 24 000 − 16 000 = €8 000
DOL
DOL = 24 000/8 000 = 3
Jawaban
DOL = 3
10.Analisis titik impas
Jawaban: %ΔΠ = −26,67 %
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.