Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €25 000 dalam 9 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €25 0003,6% / 4n = 9
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €5 000 dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €125 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €5 000A = €1255,4% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €22 000, €20 000, €32 000, €31 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €21 000, €26 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 21 000CF2 = 26 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 13 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 300 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 13P = €1 300YTM = 4%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Obligasi dijual seharga €873. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 9P = €873
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,4 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 9,7%. Suku bunga bebas risiko 2%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,4re = 9,7%rf = 2%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €23,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 8%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 1,5%rm = 8%rd = 5%T = 20%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €7 per unit dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetap €6 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €6 000?
F = €6 000p = €7v = €4laba = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €15 dengan biaya variabel €12; produk B dijual seharga €25 dengan biaya variabel €15. Keduanya terjual dalam bauran tetap 5 unit A untuk setiap 2 unit B. Biaya tetapnya €35 000 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €15, vA = €12pB = €25, vB = €15A : B = 5 : 2F = €35 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 18107 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·9 = 36
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,381 = €18 107,48
Jawaban
PV = €18 107,48
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 45 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 5 000·0,0045/125 = 0,82
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,82)/ln(1,004) = 44,2
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
44 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 45
Jawaban
N = 45 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 8688 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 22 000/1,09 = 20 183,49
CF2/(1 + 0,09)2 = 20 000/1,188 = 16 833,60
CF3/(1 + 0,09)3 = 32 000/1,295 = 24 709,87
CF4/(1 + 0,09)4 = 31 000/1,412 = 21 961,18
Jumlahkan
NPV = €8 688,14
Jawaban
NPV = €8 688,14
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 11,04 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 578,51
NPV(15%) = −2 079,40
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,04)−13 = €600,57
Kupon
C = (1300 − 600,57)/9,986 = €70,04
Tingkat kupon
c = 70,04/1000 = 7,004%
Jawaban
c = 7,004%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 8,007 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, N = 18
Selesaikan secara numerik
i = 4,004% per semester
YTM
YTM = 2·4,004% = 8,007%
Jawaban
YTM = 8,007%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (9,7% − 2%)/1,4 = 5,5%
Imbal hasil pasar
rm = 2% + 5,5% = 7,5%
Jawaban
rm = 7,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,74 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.