Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 24% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 24%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €30 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 6 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €30 0003,6% / 12N = 72
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €18 000, €23 000, €17 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 000, €9 000, €12 000, €11 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 8%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 2,5% menjadi 3%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 2%n = 5y1 = 2,5%y2 = 3%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 077. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%P = €1 077harga call = €1 060call dalam 5 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 1,5. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
D/E = 1,5re = 8%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,9. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,25. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 1,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,9D/E = 0,25T = 25%rf = 1,5%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 2 500 unit seharga €32 per unit. Biaya variabelnya €20 per unit dan biaya tetapnya €12 000. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 2 500p = €32v = €20F = €12 000
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €13 dengan biaya variabel €8; produk B dijual seharga €23 dengan biaya variabel €15. Keduanya terjual dalam bauran tetap 3 unit A untuk setiap 2 unit B. Biaya tetapnya €12 400 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €13, vA = €8pB = €23, vB = €15A : B = 3 : 2F = €12 400
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 26,82 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,24/12 = 0,02
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,02)12 − 1 = 1,268 − 1 = 26,82%
Jawaban
EAR = 26,82%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 3401 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,003, N = 72
A = 30 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−72) = €463,91
Total bunga
I = N·A − P = 72·463,9 − 30 000 = €3 401,35
Jawaban
I = €3 401,35
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −9211 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 18 000/1,07 = 16 822,43
CF2/(1 + 0,07)2 = 23 000/1,145 = 20 089,09
CF3/(1 + 0,07)3 = 17 000/1,225 = 13 877,06
Jumlahkan
NPV = €−9 211,42
Jawaban
NPV = €−9 211,42
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 18,96 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
12 000·1,083 = 15 116,54
9 000·1,082 = 10 497,60
12 000·1,081 = 12 960,00
11 500·1,080 = 11 500,00
TV = 50 074,14
MIRR
MIRR = (50 074,14/25 000)1/4 − 1 = 18,96%
Jawaban
MIRR = 18,96%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −22,57 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1077 = 60·(1 − (1 + y)−5)/y + 1060/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 090,31
y = 6%: €1 044,84
YTC = 5,287%
Jawaban
YTC = 5,287%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 5,003%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,225 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·8% + 0,6·4,5%·(1 − 0,25) = 5,225%
Jawaban
WACC = 5,225%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 7,378 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,9·(1 + 0,75·0,25) = 1,069
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1,5% + 1,069·5,5% = 7,378%
Jawaban
re = 7,378%
9.Analisis titik impas
Jawaban: DOL = 1,667
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 2 500·(32 − 20) = €30 000
Laba operasi
Π = 30 000 − 12 000 = €18 000
DOL
DOL = 30 000/18 000 = 1,667
Jawaban
DOL = 1,667
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 2000 unit
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.