Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €10 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 2,5% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8,5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €10 000g = 2,5%r = 8,5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €6 000 di awal setiap tahun selama 18 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 4% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-18? Tentukan FV.
A = €6 000i = 4%n = 18
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €21 000, €11 000, €13 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €28 500, €20 500, €18 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 28 500CF2 = 20 500CF3 = 18 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 6%YTM = 2,5%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €895. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 8P = €895
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,5. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
D/E = 0,5re = 10%rd = 4%T = 20%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €56,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 1,2rf = 3,5%rm = 9,5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €25 000 per tahun dan biaya variabel €10 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €37 500 per tahun dan biaya variabel €5 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €25 000vA = €10FB = €37 500vB = €5
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €13 dengan biaya variabel €5; produk B dijual seharga €30 dengan biaya variabel €10. Keduanya terjual dalam bauran tetap 3 unit A untuk setiap 1 unit B. Biaya tetapnya €8 800 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €13, vA = €5pB = €30, vB = €10A : B = 3 : 1F = €8 800
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 166667 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,04)18 − 1)/0,04 = 25,65
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 6 000·25,65·1,04 = €160 027,38
Jawaban
FV = €160 027,38
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −5154 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 21 000/1,07 = 19 626,17
CF2/(1 + 0,07)2 = 11 000/1,145 = 9 607,83
CF3/(1 + 0,07)3 = 13 000/1,225 = 10 611,87
Jumlahkan
NPV = €−5 154,13
Jawaban
NPV = €−5 154,13
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 18,18 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(15%) = 2 447,60
NPV(20%) = −1 307,87
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, i = 0,0125, N = 18
Nilai sekarang kupon
€30,00·(1 − 0,7996)/0,0125 = €480,89
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7996 = €799,63
Harga
P = €1 280,52
Jawaban
P = €1 280,52
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 9,966 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€895 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Selesaikan secara numerik
P(9%) = €944,65, P(10%) = €893,30
YTM = 9,966%
Jawaban
YTM = 9,966%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,733 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·10% + 0,3333·4%·(1 − 0,2) = 7,733%
Jawaban
WACC = 7,733%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,02 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
25 000 + 10Q = 37 500 + 5Q
Selesaikan untuk Q
Q = (37 500 − 25 000)/(10 − 5) = 2 500
Jawaban
Q = 2 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 800 unit
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.