Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €5 000 dalam 10 tahun. Sebuah rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €5 0006% / 4n = 10
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €30 000 dalam 16 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €30 0004,2% / 12N = 192
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini. Mesin menghasilkan €4 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €7 500. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €30 000CF = €4 500S = €7 500n = 7r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €18 500, €18 500, €15 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 18 500CF2 = 18 500CF3 = 15 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 3,5%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €935. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 10P = €935
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €5 000 000. WACC-nya 6,4%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €19,50 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 3%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 3%rm = 7,5%rd = 7%T = 25%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €35 per unit dengan biaya variabel €15 per unit. Biaya tetap €40 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €20 000?
F = €40 000p = €35v = €15laba = €20 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €55 per unit, dengan biaya variabel €45 per unit dan biaya tetap €50 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 6 250 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €50 000p = €55v = €45anggaran = 6 250
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 2756 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,06/4 = 0,015
N = 4·10 = 40
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,814 = €2 756,31
Jawaban
PV = €2 756,31
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 109,8 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
4 500·5,206 = 23 428,67
Nilai sekarang nilai sisa
7 500/1,714 = 4 376,18
NPV
NPV = −30 000 + 23 428,67 + 4 376,18 = −€2 195,16
Jawaban
NPV = −€2 195,16
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 50,52 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(50%) = 148,15
NPV(55%) = −1 201,87
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,0175, N = 14
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,7844)/0,0175 = €492,88
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7844 = €784,36
Harga
P = €1 277,25
Jawaban
P = €1 277,25
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 9,013 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€935 = €80·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰
Selesaikan secara numerik
P(9%) = €935,82, P(10%) = €877,11
YTM = 9,013%
Jawaban
YTM = 9,013%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 8,994 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €13 000 000, E/V = 0,6154, D/V = 0,3846
Bagian utang dalam WACC
0,3846·3%·(1 − 0,25) = 0,8654%
Biaya ekuitas
re = (6,4% − 0,8654%)/0,6154 = 8,994%
Jawaban
re = 8,994%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,816 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).