Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 20% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 20%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €150 0003,6% / 12N = 240
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €15 000, €23 000, €29 000, €24 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €12 000, €11 500, €8 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 12%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 12 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €785 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 12P = €785YTM = 5,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €920. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €920
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,4 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 10,9%. Suku bunga bebas risiko 2,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,4re = 10,9%rf = 2,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €36,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 0,9, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 0,9rf = 2%rm = 7,5%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €14 dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetapnya €12 000 per bulan dan laba dikenai pajak 30%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €3 500 setelah pajak?
p = €14v = €4F = €12 000T = 30%laba setelah pajak = €3 500
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €14 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €8 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 280 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €8 000p = €14v = €4anggaran = 1 280
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 22,13 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,2/365 = 0,0005479
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,0005479)365 − 1 = 1,221 − 1 = 22,13%
Jawaban
EAR = 22,13%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 60640 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,003, N = 240
A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−240) = €877,67
Total bunga
I = N·A − P = 240·877,7 − 150 000 = €60 640,13
Jawaban
I = €60 640,13
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 7622 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 15 000/1,12 = 13 392,86
CF2/(1 + 0,12)2 = 23 000/1,254 = 18 335,46
CF3/(1 + 0,12)3 = 29 000/1,405 = 20 641,63
CF4/(1 + 0,12)4 = 24 000/1,574 = 15 252,43
Jumlahkan
NPV = €7 622,38
Jawaban
NPV = €7 622,38
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 21,57 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
12 000·1,122 = 15 052,80
11 500·1,121 = 12 880,00
8 000·1,120 = 8 000,00
TV = 35 932,80
MIRR
MIRR = (35 932,80/20 000)1/3 − 1 = 21,57%
Jawaban
MIRR = 21,57%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 3,005 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,055)−12 = €525,98
Kupon
C = (785 − 525,98)/8,619 = €30,05
Tingkat kupon
c = 30,05/1000 = 3,005%
Jawaban
c = 3,005%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,948 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€920 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €957,88, P(7%) = €918,00
YTM = 6,948%
Jawaban
YTM = 6,948%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (10,9% − 2,5%)/1,4 = 6%
Imbal hasil pasar
rm = 2,5% + 6% = 8,5%
Jawaban
rm = 8,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,701 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
3 500/(1 − 0,3) = €5 000
Unit yang diperlukan
Q = (12 000 + 5 000)/10 = 1 700
Jawaban
Q = 1 700 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 37,5 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).