Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €20 000 dengan bunga 2% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 14 tahun.
PV = €20 000r = 2%t = 14
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €6 000 di awal setiap tahun selama 6 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 6% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-6? Tentukan FV.
A = €6 000i = 6%n = 6
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €4 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 5%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €30 000M = €4 000n = 6r = 5%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 000, €14 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 12 000CF2 = 14 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 3 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €897 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 3P = €897YTM = 8%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 4%n = 5YTM = 3%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €9,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 2%rm = 9%rd = 6%T = 25,8%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €26 per unit dengan biaya variabel €6 per unit. Biaya tetap €16 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €10 000?
F = €16 000p = €26v = €6laba = €10 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €34 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €16 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 6 400 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €16 000p = €34v = €30anggaran = 6 400
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 26463 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,02·14 = 0,28
e0,28 = 1,323
Nilai masa depan
FV = 20 000·1,323 = €26 462,60
Jawaban
FV = €26 462,60
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 44363 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,06)6 − 1)/0,06 = 6,975
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 6 000·6,975·1,06 = €44 363,03
Jawaban
FV = €44 363,03
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 9911 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,05−6)/0,05 = 5,076
Harga beli yang ditahunkan
30 000/5,076 = 5 910,52
EAC
EAC = 5 910,52 + 4 000 = €9 910,52
Jawaban
EAC = €9 910,52
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 3,85 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(0%) = 1 500,00
NPV(5%) = −419,50
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,08)−3 = €793,83
Kupon
C = (897 − 793,83)/2,577 = €40,03
Tingkat kupon
c = 40,03/1000 = 4,003%
Jawaban
c = 4,003%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 4,639 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 40/1,03 = 38,83, t·PV = 38,83
t = 2: 40/1,061 = 37,70, t·PV = 75,41
t = 3: 40/1,093 = 36,61, t·PV = 109,82
t = 4: 40/1,126 = 35,54, t·PV = 142,16
t = 5: 1040/1,159 = 897,11, t·PV = 4 485,57
Durasi
P = 1 045,80
D = 4 851,78/1 045,80 = 4,639
Jawaban
D = 4,639 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,35 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·13% + 0,3333·7%·(1 − 0,28) = 10,35%
Jawaban
WACC = 10,35%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,655 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).