Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €1 000 dengan bunga 8% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 2 tahun.
PV = €1 000r = 8%t = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 28 tahun. Rekening memberi 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €5005,4% / 12N = 336
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €17 000, €30 000, €23 000. Biaya modal 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €24 000, €36 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 24 000CF2 = 36 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 5 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €977 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 5P = €977YTM = 3,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Obligasi dijual seharga €1 132. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 4P = €1 132
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
E = €5 000 000D = €5 000 000re = 9%rd = 4%T = 30%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €38,50; nilai buku ekuitasnya €46 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,00 per saham, dan dividen tumbuh 2% per tahun. Utangnya bernilai pasar €46 200 000 dengan biaya sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €10 000 per tahun dan biaya variabel €12 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €15 000 per tahun dan biaya variabel €7 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €10 000vA = €12FB = €15 000vB = €7
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 3 750 unit per bulan seharga €10 per unit, dengan biaya variabel €8 per unit dan biaya tetap €3 000 per bulan. Biaya variabel naik €1 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 3 750p = €10v = €8 → €9F = €3 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 1174 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,08·2 = 0,16
e0,16 = 1,174
Nilai masa depan
FV = 1 000·1,174 = €1 173,51
Jawaban
FV = €1 173,51
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 391159 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 17 000/1,1 = 15 454,55
CF2/(1 + 0,1)2 = 30 000/1,21 = 24 793,39
CF3/(1 + 0,1)3 = 23 000/1,331 = 17 280,24
Jumlahkan
NPV = €−2 471,83
Jawaban
NPV = €−2 471,83
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,75 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 1 983,47
NPV(15%) = −1 531,19
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,035)−5 = €841,97
Kupon
C = (977 − 841,97)/4,515 = €29,91
Tingkat kupon
c = 29,91/1000 = 2,991%
Jawaban
c = 2,991%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 2,511 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €30,00, N = 8
Selesaikan secara numerik
i = 1,255% per semester
YTM
YTM = 2·1,255% = 2,511%
Jawaban
YTM = 2,511%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·9% + 0,5·4%·(1 − 0,3) = 5,9%
Jawaban
WACC = 5,9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 5,953 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
10 000 + 12Q = 15 000 + 7Q
Selesaikan untuk Q
Q = (15 000 − 10 000)/(12 − 7) = 1 000
Jawaban
Q = 1 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 7500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).