Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €5 000 dengan bunga 6% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 3 tahun.
PV = €5 000r = 6%t = 3
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €20 000 dalam 3 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €20 0002,4% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €50 000 hari ini. Mesin menghasilkan €9 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €5 000. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF = €9 500S = €5 000n = 6r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €14 000, €22 000, €19 000, €20 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 8%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €925 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 10,9 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 100 basis poin.
P0 = €925y = 4%D = 10,9Δy = −100 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 7,46%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan biaya ekuitas re.
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1,1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,2. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,25. Tarif pajaknya 25,8%, suku bunga bebas risiko 3,5%, dan premi risiko pasar 6%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Sebuah produk dijual seharga €16 per unit dengan biaya variabel €12 per unit. Biaya tetap €10 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €10 000p = €16v = €12laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €24 per unit, dengan biaya variabel €18 per unit dan biaya tetap €4 800 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 960 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €4 800p = €24v = €18anggaran = 960
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 5986 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,06·3 = 0,18
e0,18 = 1,197
Nilai masa depan
FV = 5 000·1,197 = €5 986,09
Jawaban
FV = €5 986,09
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 536,4 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
9 500·4,111 = 39 058,37
Nilai sekarang nilai sisa
5 000/1,974 = 2 533,16
NPV
NPV = −50 000 + 39 058,37 + 2 533,16 = −€8 408,47
Jawaban
NPV = −€8 408,47
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 20,49 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
14 000·1,083 = 17 635,97
22 000·1,082 = 25 660,80
19 000·1,081 = 20 520,00
20 500·1,080 = 20 500,00
TV = 84 316,77
MIRR
MIRR = (84 316,77/40 000)1/4 − 1 = 20,49%
Jawaban
MIRR = 20,49%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1082 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,015, N = 12
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,8364)/0,015 = €245,42
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8364 = €836,39
Harga
P = €1 081,81
Jawaban
P = €1 081,81
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1022 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 10,9/1,04 = 10,48
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −10,48·(−0,01) = 10,48%
P ≈ 925·(1 + 0,1048) = €1 021,95
Jawaban
P = €1 021,95
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,004 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857
Bagian utang dalam WACC
0,2857·5%·(1 − 0,28) = 1,029%
Biaya ekuitas
re = (7,46% − 1,029%)/0,7143 = 9,004%
Jawaban
re = 9,004%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 14,58 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1,1/(1 + 0,742·0,2) = 0,9579
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,9579·(1 + 0,742·1,25) = 1,846
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 1,846·6% = 14,58%
Jawaban
re = 14,58%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3750 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).