Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €20 000 dengan bunga 8% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 16 tahun.
PV = €20 000r = 8%t = 16
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 25 tahun. Rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2003,6% / 12N = 300
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €13 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €250 000CF1 = €13 000g = 4%r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €4 000, €2 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €20 000 dan menghasilkan €5 000, €8 500, €11 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 3%n = 5
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €1 085. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 5P = €1 085
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,25 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 7,25%. Suku bunga bebas risiko 1%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,25re = 7,25%rf = 1%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 saham yang diperdagangkan pada €12,50; nilai buku ekuitasnya €3 800 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,50 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €10 000 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €20 000 per tahun dan biaya variabel €15 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €22 400 per tahun dan biaya variabel €12 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €20 000vA = €15FB = €22 400vB = €12
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 1 000 unit per bulan seharga €19 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €12 000 per bulan. Biaya variabel naik €5 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 1 000p = €19v = €4 → €9F = €12 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 71933 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,08·16 = 1,28
e1,28 = 3,597
Nilai masa depan
FV = 20 000·3,597 = €71 932,79
Jawaban
FV = €71 932,79
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 97086 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 13 000/(0,08 − 0,04) = 325 000,00
NPV
NPV = 325 000,00 − 250 000 = €75 000,00
Jawaban
NPV = €75 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 8,295 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −20 000 − (−10 000) = −10 000
ΔCF1 = 5 000 − 6 000 = −1 000
ΔCF2 = 8 500 − 4 000 = 4 500
ΔCF3 = 11 000 − 2 000 = 9 000
IRR selisih
NPVΔ(8%) = 76,59
NPVΔ(9%) = −180,22
r* = 8,295%
Jawaban
r* = 8,295%
Periksa: pada 8,295% kedua NPV bernilai €525,91.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1069 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,015, N = 10
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,8617)/0,015 = €207,50
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8617 = €861,67
Harga
P = €1 069,17
Jawaban
P = €1 069,17
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 5,983 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 085 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €1 129,88, P(6%) = €1 084,25
YTM = 5,983%
Jawaban
YTM = 5,983%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 6 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (7,25% − 1%)/1,25 = 5%
Imbal hasil pasar
rm = 1% + 5% = 6%
Jawaban
rm = 6%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 11,2 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 1,5·1,05 = €1,58
re = 1,575/12,5 + 0,05 = 17,6%
Nilai pasar
E = 1 000 000·€12,50 = €12 500 000
V = €22 500 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444
WACC
WACC = 0,5556·17,6% + 0,4444·4%·(1 − 0,2) = 11,2%
Jawaban
WACC = 11,2%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 800 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
20 000 + 15Q = 22 400 + 12Q
Selesaikan untuk Q
Q = (22 400 − 20 000)/(15 − 12) = 800
Jawaban
Q = 800 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 1500 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).