Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €10 000 dengan bunga 8% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 3 tahun.
PV = €10 000r = 8%t = 3
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €20 000 dalam 15 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €20 0007,2% / 12N = 180
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €60 000 hari ini dan menghasilkan €20 000 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Biaya modalnya 10%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 500, €17 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 12 500CF2 = 17 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 10y0 = 9%y1 = 8%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 4,5%n = 3YTM = 5,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 11,78%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €49,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 11%. Tentukan WACC.
β = 0,6rf = 4%rm = 11%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €40 per unit dengan biaya variabel €20 per unit. Biaya tetap €50 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €10 000?
F = €50 000p = €40v = €20laba = €10 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 3 130 unit per bulan seharga €51 per unit, dengan biaya variabel €45 per unit dan biaya tetap €15 000 per bulan. Biaya variabel naik €1 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 3 130p = €51v = €45 → €46F = €15 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 12712 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,08·3 = 0,24
e0,24 = 1,271
Nilai masa depan
FV = 10 000·1,271 = €12 712,49
Jawaban
FV = €12 712,49
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 62,01 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 20 000/1,1 = 18 181,82 → Σ = 18 181,82
tahun 2: 20 000/1,21 = 16 528,93 → Σ = 34 710,74
tahun 3: 20 000/1,331 = 15 026,30 → Σ = 49 737,04
tahun 4: 20 000/1,464 = 13 660,27 → Σ = 63 397,31
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 10 262,96/13 660,27 = 3,751
Jawaban
DPB = 3,751 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,32 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 826,45
NPV(15%) = −897,92
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 10 + 5·826,45/(826,45 − (−897,92)) = 12,4%
tepat: NPV(12,32%) = 0 → IRR = 12,32%
Jawaban
IRR = 12,32%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 15,41 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 45/1,055 = 42,65, t·PV = 42,65
t = 2: 45/1,113 = 40,43, t·PV = 80,86
t = 3: 1045/1,174 = 889,94, t·PV = 2 669,81
Durasi
P = 973,02
D = 2 793,32/973,02 = 2,871
Jawaban
D = 2,871 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 14 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
Bagian utang dalam WACC
0,2·4%·(1 − 0,28) = 0,576%
Biaya ekuitas
re = (11,78% − 0,576%)/0,8 = 14%
Jawaban
re = 14%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,955 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).