Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €3 000 di akhir setiap tahun selama 17 tahun. Suku bunganya 8% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €3 000i = 8%n = 17
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €30 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 7 tahun dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €30 0004,2% / 12N = 84
I = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €9 000, €6 000, €8 000, €8 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €10 000 menghasilkan €2 500 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €10 000CF = €2 500n = 5
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 3 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 028 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 3P = €1 028YTM = 3,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 17 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 142. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 142harga call = €1 090call dalam 4 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €54,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 3,5%rm = 7,5%rd = 6%T = 21%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €30 dengan biaya variabel €20 per unit. Biaya tetapnya €12 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €6 000 setelah pajak?
p = €30v = €20F = €12 000T = 20%laba setelah pajak = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €26 per unit, dengan biaya variabel €20 per unit dan biaya tetap €15 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 3 750 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €15 000p = €26v = €20anggaran = 3 750
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 27365 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,2703)/0,08 = 9,122
Nilai sekarang
PV = 3 000·9,122 = €27 364,91
Jawaban
PV = €27 364,91
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 4678 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,0035, N = 84
A = 30 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)−84) = €412,83
Total bunga
I = N·A − P = 84·412,8 − 30 000 = €4 677,87
Jawaban
I = €4 677,87
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 3597 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 9 000/1,12 = 8 035,71
CF2/(1 + 0,12)2 = 6 000/1,254 = 4 783,16
CF3/(1 + 0,12)3 = 8 000/1,405 = 5 694,24
CF4/(1 + 0,12)4 = 8 000/1,574 = 5 084,14
Jumlahkan
NPV = €3 597,26
Jawaban
NPV = €3 597,26
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 7,931 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−5)/i = 10 000/2 500 = 4
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 7%: 4,1
i = 8%: 3,993
IRR = 7,931%
Jawaban
IRR = 7,931%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 4,499 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,035)−3 = €901,94
Kupon
C = (1028 − 901,94)/2,802 = €44,99
Tingkat kupon
c = 44,99/1000 = 4,499%
Jawaban
c = 4,499%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 6,853 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1142 = 90·(1 − (1 + y)−4)/y + 1090/(1 + y)4
Selesaikan secara numerik
y = 6%: €1 175,24
y = 7%: €1 136,40
YTC = 6,853%
Jawaban
YTC = 6,853%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,495%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 11,01 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429
WACC
WACC = 0,8571·12% + 0,1429·7%·(1 − 0,28) = 11,01%
Jawaban
WACC = 11,01%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,371 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
6 000/(1 − 0,2) = €7 500
Unit yang diperlukan
Q = (12 000 + 7 500)/10 = 1 950
Jawaban
Q = 1 950 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 33,33 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).