Sistem bilangan
- Nilai tempat
- biner 2k, oktal 8k, heksadesimal 16k
- Ke desimal
- Σ dk·bk
- Dari desimal
- bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
- Heksadesimal ↔ biner
- satu digit heksadesimal = 4 bit
- Komplemen dua
- balik bitnya lalu tambahkan 1
Elektronika Digital: paket kilat
Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 6 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.
1Rumus dan metode
Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
- Gerbang dasar
- A·B, A + B, A′, (A·B)′, (A + B)′, A ⊕ B
- Aturan Boolean
- X + X′ = 1, X·X′ = 0, X + XY = X, XY + XY′ = X
- De Morgan
- (X·Y)′ = X′ + Y′, (X + Y)′ = X′·Y′
- Urutan peta Karnaugh
- 00, 01, 11, 10 (Gray code)
- Kelompok 2ᵏ sel
- kehilangan k variabel
- Multiplekser 4-ke-1
- F = A′B′I0 + A′BI1 + AB′I2 + ABI3
- Flip-flop
- D: Q⁺ = D, T: Q⁺ = T ⊕ Q, JK: Q⁺ = JQ′ + K′Q
- Pencacah
- n bit: 2ⁿ keadaan; mod-N: n terkecil dengan 2ⁿ ≥ N; fout = fclk/N
- Pencacah ripple
- fmax = 1/(n·tpd)
- Pencacah cincin dan Johnson
- n dan 2n keadaan
Metode
- Untuk rangkaian, bekerjalah dari masukan ke keluaran satu gerbang demi satu gerbang dan tulis nilai pada setiap kawat, atau tulis ekspresinya dan isi tabel kebenaran.
- Untuk penyederhanaan, taruh angka 1 (dan don’t-care sebagai X) ke dalam peta Karnaugh dengan baris dan kolom kode Gray: 00, 01, 11, 10.
- Cakup angka 1 dengan kelompok sesedikit dan sebesar mungkin yang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, melingkar melewati tepi; setiap kelompok adalah satu suku hasil kali yang tersusun dari variabel yang tetap konstan. Kelompokkan angka 0 untuk bentuk POS.
- Untuk flip-flop dan pencacah, baca masukan pada setiap tepi clock aktif, tulis keadaan setelah setiap tepi, dan ingat bahwa pencacah n bit berputar kembali setelah 2ⁿ keadaan.
Akuisisi data & sampling
- Kriteria Nyquist
- fs > 2·fmax, fN = fs/2
- Frekuensi alias
- fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
- Ukuran langkah
- 1 LSB = VFSR/2ᴺ
- Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
- ±½ LSB
- Kode ADC dengan pemotongan
- D = ⌊Vin/LSB⌋
- Jumlah bit untuk resolusi r
- 2ᴺ ≥ span/r
- SQNR ideal, sinus skala penuh
- SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
- Laju data
- kanal × fs × N bit/s
- ADC termultipleks
- fs = 1/(n·(tc + tset))
- UART
- Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
- Pembagi baud rate
- baud = fclk/(16·D)
Metode
- Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
- Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
- Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
- Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
2Soal latihan
1.Sistem bilanganSedang
Pola 8-bit 1111 1000 menyimpan bilangan bulat bertanda dalam komplemen dua. Berapa nilainya N dalam desimal?
1111 10008 bit
N =
2.Sistem bilanganSulit
Sebuah gambar tak terkompresi berukuran 1920 × 1080 piksel dengan 32 bit per piksel. Berapa memori M yang dipakainya, dalam KiB (1 KiB = 1024 byte)?
1920 × 1080 px32 bit/px1 KiB = 1024 B
M = KiB
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSedang
Pakai peta Karnaugh untuk mencari bentuk hasil kali dari jumlah (POS) minimal dari F(A, B, C) = Σm(2, 5, 7). Berapa suku jumlah (faktor) N yang dimilikinya?
F(A, B, C) = Σm(2, 5, 7)
N =
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flopSulit
Carilah bentuk SOP minimal dari F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 5, 6, 8, 13, 15) + d(7, 11), dengan d menandai kondisi don’t-care. Berapa suku hasil kali N yang dimilikinya?
F(A, B, C, D) = Σm(2, 3, 5, 6, 8, 13, 15) + d(7, 11)
N =
5.Akuisisi data & samplingSedang
Gelombang sinus 65 kHz disampel pada 100 kHz tanpa filter anti-aliasing. Pada frekuensi berapa fa ia muncul dalam sampel? Berikan dalam kHz.
f = 65 kHzfs = 100 kHz
fa = kHz
6.Akuisisi data & samplingSulit
Gelombang persegi 2,25 kHz disampel pada 5 kHz tanpa filter anti-aliasing. Gelombang persegi mengandung harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi berapa fa harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.
f₁ = 2,25 kHzfs = 5 kHzharmonik: 7f₁
fa = Hz
3Larutan
1.Sistem bilangan
Jawaban: N = −8
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Jumlahkan nilai posisi
Bit lainnya tetap bernilai positif seperti biasa.
−128 + 64 + 32 + 16 + 8 = −8
Jawaban
N = −8
2.Sistem bilangan
Jawaban: M = 8100 KiB
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Bit dan byte
1920·1080·32 = 66355200 bit = 8294400 B
Ubah ke KiB
8294400/1024 = 8100 KiB
Jawaban
M = 8100 KiB
3.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 3
Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.
Kelompokkan angka 0
Setiap kelompok adalah persegi panjang berisi 2ᵏ sel; sel di tepi bertetangga dengan sel di tepi seberangnya.
(B + C)
(A + C′)
(A′ + C)
Bentuk POS minimal
F = (B + C)(A + C′)(A′ + C)
N = 3
Jawaban
N = 3
Ada pengelompokan lain dengan ukuran sama; banyaknya suku dan literalnya sama.
4.Logika digital: gerbang, peta-K & flip-flop
Jawaban: N = 3
Peta Karnaugh: sel-sel diurutkan dalam kode Gray (00, 01, 11, 10), sehingga sel bertetangga, termasuk yang melewati tepi, berbeda tepat pada satu variabel. Kelompokkan angka 1 dalam persegi panjang berisi 1, 2, 4, 8, atau 16 sel, sebesar mungkin dan sesedikit mungkin, sampai setiap angka 1 tercakup. Setiap kelompok adalah satu suku hasil kali: variabel yang tetap konstan di dalamnya. Kelompok 2ᵏ sel kehilangan k variabel. Don’t-care (X) boleh dipakai untuk memperbesar kelompok tetapi tidak harus dicakup. Mengelompokkan angka 0 sebagai gantinya menghasilkan bentuk POS minimal.
Implikan prima
Kelompok terbesar yang dapat dibentuk dari angka 1 dan X.
CD, BD, A′C, AB′C′D′
Cakupan minimal
F = BD + A′C + AB′C′D′
N = 3
Jawaban
N = 3
5.Akuisisi data & sampling
Jawaban: fa = 35 kHz
Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak fs kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < fs/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi Nyquist
fs/2 = 50 kHz < f = 65 kHz
Kelipatan laju sampling terdekat
k = round(65/100) = 1
Frekuensi alias
fa = |65 − 1·100| = 35 kHz
Jawaban
fa = 35 kHz
Kurva putus-putus pada gambar adalah alias: kurva itu melewati sampel-sampel yang persis sama.
6.Akuisisi data & sampling
Jawaban: fa = 750 Hz
Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak fs kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < fs/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.
Frekuensi harmonik
7f₁ = 7·2,25 kHz = 15,75 kHz
Kelipatan laju sampling terdekat
m = round(3,15) = 3
Frekuensi alias
fa = |15750 − 3·5000| = 750 Hz
Jawaban
fa = 750 Hz
Alias jatuh di dalam pita sinyal, tempat tidak ada filter digital yang dapat menghilangkannya. Hanya filter analog sebelum ADC yang membantu.
ExamProblems · examproblems.com/courses/digital-electronics