Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
periode0123…1211 + EAR = ?18% / 12

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 18% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 18%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…N = ?€12 000€300€300€300€3006% / 12

Anda meminjam €12 000 dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €300 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.

P = €12 000A = €3006% / 12
N = angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
tahun01234P€80€80€80 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 3,5% menjadi 2%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 8%n = 4y1 = 3,5%y2 = 2%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun012345€900€50€50 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 5 tahun dan dijual seharga €900. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 5%n = 5P = €900
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = ?ekuitas€4 000 000re​ = 14%utang€1 000 000rd​ = 5%T = 20%

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.

E = €4 000 000D = €1 000 000re = 14%rd = 5%T = 20%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
WACC = ?ekuitas1 000 000 × €36,50D0​ = €1,50g = 3%utang€29 200 000rd​ = 4,5%T = 25,8%

Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 saham yang diperdagangkan pada €36,50; nilai buku ekuitasnya €14 600 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,50 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €29 200 000 dengan biaya sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.

N = 1 000 000P0 = €36,50ekuitas buku = €14 600 000D0 = €1,50g = 3%D = €29 200 000rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
tahun0123456−40 00011 50011 50011 50011 50011 50011 500

Sebuah proyek berbiaya €40 000 hari ini dan menghasilkan €11 500 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 8%CF0 = −40 000CF1 = 11 500CF2 = 11 500CF3 = 11 500CF4 = 11 500CF5 = 11 500CF6 = 11 500
DPB = tahun
8.NPV & IRRSulit
r (%)NPVABr* = ?0

Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €21 000, €16 000, €9 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €42 000 dan menghasilkan €11 000, €16 500, €22 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.

A: −40 000, 21 000, 16 000, 9 500B: −42 000, 11 000, 16 500, 22 000
r* = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: EAR = 19,56 %

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga per periode

r/m = 0,18/12 = 0,015

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,015)12 − 1 = 1,196 − 1 = 19,56%

Jawaban

EAR = 19,56%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

2.Nilai waktu uang

Jawaban: N = 45 angsuran

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Susun ulang rumus anuitas

i = 0,005
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0,005/300 = 0,8

Selesaikan dengan logaritma

N = −ln(0,8)/ln(1,005) = 44,74

Bulatkan ke atas ke angsuran penuh

44 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.

N = 45

Jawaban

N = 45 angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: ΔP = 63,18 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €80,00, i = 0,035, N = 4
€80,00·(1 − 0,8714)/0,035 + €1 000·0,8714 = €293,85 + €871,44 = €1 165,29

Harga pada imbal hasil baru

C = €80,00, i = 0,02, N = 4
€80,00·(1 − 0,9238)/0,02 + €1 000·0,9238 = €304,62 + €923,85 = €1 228,46

Perubahan

ΔP = 1 228,46 − 1 165,29 = €63,18

Jawaban

ΔP = €63,18
4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 7,47 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

€900 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁵)/y + €1 000/(1 + y)⁵

Selesaikan secara numerik

P(7%) = €918,00, P(8%) = €880,22
YTM = 7,47%

Jawaban

YTM = 7,47%
5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 12 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €5 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2

WACC

WACC = 0,8·14% + 0,2·5%·(1 − 0,2) = 12%

Jawaban

WACC = 12%
6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 5,502 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Biaya ekuitas

D1 = 1,5·1,03 = €1,54
re = 1,545/36,5 + 0,03 = 7,233%

Nilai pasar

E = 1 000 000·€36,50 = €36 500 000
V = €65 700 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

WACC

WACC = 0,5556·7,233% + 0,4444·4,5%·(1 − 0,258) = 5,502%

Jawaban

WACC = 5,502%
7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 4,244 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 11 500/1,08 = 10 648,15 → Σ = 10 648,15
tahun 2: 11 500/1,166 = 9 859,40 → Σ = 20 507,54
tahun 3: 11 500/1,26 = 9 129,07 → Σ = 29 636,62
tahun 4: 11 500/1,36 = 8 452,84 → Σ = 38 089,46
tahun 5: 11 500/1,469 = 7 826,71 → Σ = 45 916,17

Pecahan tahun terakhir

DPB = 4 + 1 910,54/7 826,71 = 4,244

Jawaban

DPB = 4,244 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,478 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: r* = 3,829 %

Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.

Selisih arus kas

ΔCF0 = −42 000 − (−40 000) = −2 000
ΔCF1 = 11 000 − 21 000 = −10 000
ΔCF2 = 16 500 − 16 000 = 500
ΔCF3 = 22 000 − 9 500 = 12 500

IRR selisih

NPVΔ(3%) = 201,83
NPVΔ(4%) = −40,65
r* = 3,829%

Jawaban

r* = 3,829%

Periksa: pada 3,829% kedua NPV bernilai €3 554,40.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation