Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €1 000 dengan bunga 4% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 11 tahun.
PV = €1 000r = 4%t = 11
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun. Suku bunganya 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0002,4% / 12N = 60
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 9% menjadi 10,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 8%n = 9y1 = 9%y2 = 10,5%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 19 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) dijual seharga €1 161. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 080. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%P = €1 161harga call = €1 080call dalam 4 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,5 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 12,75%. Suku bunga bebas risiko 3%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,5re = 12,75%rf = 3%
rm = %
6.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 saham yang diperdagangkan pada €48,00; nilai buku ekuitasnya €96 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,50 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €57 600 000 dengan biaya sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €26 000, €28 000, €13 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €23 000, €14 500, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €50 000 dan menghasilkan €13 000, €19 500, €25 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,04·11 = 0,44
e0,44 = 1,553
Nilai masa depan
FV = 1 000·1,553 = €1 552,71
Jawaban
FV = €1 552,71
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 354,1 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·5 = 60
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,887
A = 20 000·0,002/(1 − 0,887) = €354,07
Jawaban
A = €354,07
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −81,21 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1161 = 80·(1 − (1 + y)−4)/y + 1080/(1 + y)4
Selesaikan secara numerik
y = 5%: €1 172,19
y = 6%: €1 132,67
YTC = 5,279%
Jawaban
YTC = 5,279%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 6,5%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
5.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (12,75% − 3%)/1,5 = 6,5%
Imbal hasil pasar
rm = 3% + 6,5% = 9,5%
Jawaban
rm = 9,5%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,728 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 26 000/1,06 = 24 528,30
CF2/(1 + 0,06)2 = 28 000/1,124 = 24 919,90
CF3/(1 + 0,06)3 = 13 000/1,191 = 10 915,05
Jumlahkan
NPV = €363,25
Jawaban
NPV = €363,25
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: r* = 3,239 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −50 000 − (−40 000) = −10 000
ΔCF1 = 13 000 − 23 000 = −10 000
ΔCF2 = 19 500 − 14 500 = 5 000
ΔCF3 = 25 500 − 9 000 = 16 500
IRR selisih
NPVΔ(3%) = 104,08
NPVΔ(4%) = −324,16
r* = 3,239%
Jawaban
r* = 3,239%
Periksa: pada 3,239% kedua NPV bernilai €4 061,82.