Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 24% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 24%m = 4

EAR = %

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menyetor €3 000 di awal setiap tahun selama 15 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-15? Tentukan FV.

A = €3 000i = 7%n = 15

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 15 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 6% menjadi 4%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 4%n = 15y₁ = 6%y₂ = 4%

ΔP = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 9%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.

F = €1 000kupon = 2%n = 6YTM = 9%

D = tahun

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €4 000 000. WACC-nya 7,18%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €5 000 000D = €4 000 000WACC = 7,18%r_d = 3%T = 20%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €30,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,2, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.

β = 1,2r_f = 1,5%r_m = 7,5%r_d = 5%T = 20%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €60 000 hari ini, bertahan 8 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €60 000M = €1 500n = 8r = 6%

EAC = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €12 000, €11 500, €12 500, €11 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 10%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.

r = 10%CF₀ = −25 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 500CF₃ = 12 500CF₄ = 11 500

MIRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: EAR = 26,25 %

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga per periode

r/m = 0,24/4 = 0,06

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,06)⁴ − 1 = 1,262 − 1 = 26,25%

Jawaban

EAR = 26,25%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 80664 €

Faktor anuitas biasa

((1 + 0,07)¹⁵ − 1)/0,07 = 25,13

Anuitas di muka

Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.

FV = 3 000·25,13·1,07 = €80 664,16

Jawaban

FV = €80 664,16

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: ΔP = 194,2 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €40,00, i = 0,06, N = 15

€40,00·(1 − 0,4173)/0,06 + €1 000·0,4173 = €388,49 + €417,27 = €805,76

Harga pada imbal hasil baru

C = €40,00, i = 0,04, N = 15

€40,00·(1 − 0,5553)/0,04 + €1 000·0,5553 = €444,74 + €555,26 = €1 000,00

Perubahan

ΔP = 1 000,00 − 805,76 = €194,24

Jawaban

ΔP = €194,24

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: D = 5,64 tahun

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Nilai sekarang setiap arus kas

t = 1: 20/1,09 = 18,35, t·PV = 18,35

t = 2: 20/1,188 = 16,83, t·PV = 33,67

t = 3: 20/1,295 = 15,44, t·PV = 46,33

t = 4: 20/1,412 = 14,17, t·PV = 56,67

t = 5: 20/1,539 = 13,00, t·PV = 64,99

t = 6: 1020/1,677 = 608,19, t·PV = 3 649,16

Durasi

P = 685,99

D = 3 869,17/685,99 = 5,64

Jawaban

D = 5,64 tahun

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 11 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €9 000 000, E/V = 0,5556, D/V = 0,4444

Bagian utang dalam WACC

0,4444·3%·(1 − 0,2) = 1,067%

Biaya ekuitas

r_e = (7,18% − 1,067%)/0,5556 = 11%

Jawaban

r_e = 11%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 7,755 %

Nilai pasar

E = 2 500 000·€30,50 = €76 250 000

D = 20 000·€960 = €19 200 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1,5% + 1,2·6% = 8,7%

Bobot

V = €95 450 000, E/V = 0,7988, D/V = 0,2012

WACC

WACC = 0,7988·8,7% + 0,2012·5%·(1 − 0,2) = 7,755%

Jawaban

WACC = 7,755%

7.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 11162 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,06⁻⁸)/0,06 = 6,21

Harga beli yang ditahunkan

60 000/6,21 = 9 662,16

EAC

EAC = 9 662,16 + 1 500 = €11 162,16

Jawaban

EAC = €11 162,16

8.NPV & IRR

Jawaban: MIRR = 21,86 %

IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.

Nilai akhir arus masuk

12 000·1,1³ = 15 972,00

11 500·1,1² = 13 915,00

12 500·1,1¹ = 13 750,00

11 500·1,1⁰ = 11 500,00

TV = 55 137,00

MIRR

MIRR = (55 137,00/25 000)^1/4 − 1 = 21,86%

Jawaban

MIRR = 21,86%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation