Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 15% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.

r = 15%m = 4

EAR = %

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 14 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5002,4% / 12N = 168

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 3 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €987 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.

F = €1 000n = 3P = €987YTM = 5,5%

c = %

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi diperdagangkan pada €970 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 6,8 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 75 basis poin.

P₀ = €970y = 6%D = 6,8Δy = +75 bp

P = €

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 8,82%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €5 000 000D = €2 000 000WACC = 8,82%r_d = 4,5%T = 25%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €5 000 000 dan biaya ekuitas 12%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 10 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €887. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €5 000 000r_e = 12%obligasi: 2 000 × €887kupon = 4%n = 10T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €2 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.

C₀ = €40 000M = €2 000n = 9r = 12%

EAC = €

8.NPV & IRRSulit

Investasi sebesar €80 000 menghasilkan €9 500 di akhir setiap tahun selama 10 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

C₀ = €80 000CF = €9 500n = 10

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: EAR = 15,87 %

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga per periode

r/m = 0,15/4 = 0,0375

Majemukkan selama satu tahun

EAR = (1 + 0,0375)⁴ − 1 = 1,159 − 1 = 15,87%

Jawaban

EAR = 15,87%

EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 99717 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·14 = 168

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,399 − 1)/0,002 = €99 717,39

Jawaban

FV = €99 717,39

Anda sendiri menyetor €84 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: c = 5,018 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Nilai sekarang nilai nominal

1000·(1 + 0,055)⁻³ = €851,61

Kupon

C = (987 − 851,61)/2,698 = €50,18

Tingkat kupon

c = 50,18/1000 = 5,018%

Jawaban

c = 5,018%

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 923,3 €

Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −D_mod·Δy.

Durasi termodifikasi

D_mod = 6,8/1,06 = 6,415

Perkiraan perubahan harga

%ΔP ≈ −6,415·(0,0075) = −4,811%

P ≈ 970·(1 − 0,04811) = €923,33

Jawaban

P = €923,33

Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 11 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €7 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857

Bagian utang dalam WACC

0,2857·4,5%·(1 − 0,25) = 0,9643%

Biaya ekuitas

r_e = (8,82% − 0,9643%)/0,7143 = 11%

Jawaban

r_e = 11%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 9,937 %

Biaya utang (YTM)

887 = 40·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + 1000/(1 + y)¹⁰

y = 5,499%

Nilai pasar

D = 2 000·€887 = €1 774 000

V = €6 774 000, E/V = 0,7381, D/V = 0,2619

WACC

WACC = 0,7381·12% + 0,2619·5,499%·(1 − 0,25) = 9,937%

Jawaban

WACC = 9,937%

7.NPV & IRR

Jawaban: EAC = 9507 €

Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.

Faktor anuitas

(1 − 1,12⁻⁹)/0,12 = 5,328

Harga beli yang ditahunkan

40 000/5,328 = 7 507,16

EAC

EAC = 7 507,16 + 2 000 = €9 507,16

Jawaban

EAC = €9 507,16

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 3,253 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Faktor anuitas yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻¹⁰)/i = 80 000/9 500 = 8,421

Selesaikan untuk suku bunga

Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.

i = 3%: 8,53

i = 4%: 8,111

IRR = 3,253%

Jawaban

IRR = 3,253%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation