Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €25 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €25 0002% / 12n = 2

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 21 tahun. Rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5004,8% / 12N = 252

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 9% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 7%YTM = 9%n = 7

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 6 tahun dan dijual seharga €885. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 5%n = 6P = €885

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.

E = €10 000 000D = €1 000 000r_e = 13%r_d = 3,5%T = 21%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €50,00; nilai buku ekuitasnya €75 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,40 per saham, dan dividen tumbuh 2% per tahun. Utangnya bernilai pasar €250 000 000 dengan biaya sebelum pajak 6%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.

N = 5 000 000P₀ = €50,00ekuitas buku = €75 000 000D₀ = €2,40g = 2%D = €250 000 000r_d = 6%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Proyek menghasilkan €11 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 11%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €11 000g = 1%r = 11%

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €8 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-7. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €8 500g = 2%n = 7r = 10%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 24021 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,02/12 = 0,001667

N = 12·2 = 24

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 25 000/1,041 = €24 020,54

Jawaban

PV = €24 020,54

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 216826 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,048/12 = 0,004

N = 12·21 = 252

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(2,735 − 1)/0,004 = €216 826,43

Jawaban

FV = €216 826,43

Anda sendiri menyetor €126 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 897,8 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €35,00, i = 0,045, N = 14

Nilai sekarang kupon

€35,00·(1 − 0,54)/0,045 = €357,80

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,54 = €539,97

Harga

P = €897,77

Jawaban

P = €897,77

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 7,446 %

Persamaan untuk imbal hasil

€885 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶

Selesaikan secara numerik

P(7%) = €904,67, P(8%) = €861,31

YTM = 7,446%

Jawaban

YTM = 7,446%

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 12,07 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €11 000 000, E/V = 0,9091, D/V = 0,09091

WACC

WACC = 0,9091·13% + 0,09091·3,5%·(1 − 0,21) = 12,07%

Jawaban

WACC = 12,07%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 5,674 %

Biaya ekuitas

D₁ = 2,4·1,02 = €2,45

r_e = 2,448/50 + 0,02 = 6,896%

Nilai pasar

E = 5 000 000·€50,00 = €250 000 000

V = €500 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·6,896% + 0,5·6%·(1 − 0,258) = 5,674%

Jawaban

WACC = 5,674%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 10000 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai arus kas

PV = 11 000/(0,11 − 0,01) = 110 000,00

NPV

NPV = 110 000,00 − 100 000 = €10 000,00

Jawaban

NPV = €10 000,00

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −6380 €

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,02)/(1,1))⁷ = 0,5895

PV = 8 500/(0,1 − 0,02)·(1 − 0,5895) = 43 620,15

NPV

NPV = 43 620,15 − 50 000 = −€6 379,85

Jawaban

NPV = −€6 379,85

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation