Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun0123…9PV = ?€6 000+1%+1%…r = 5%

Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €6 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.

C1 = €6 000g = 1%r = 5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…300€200 000AAAA5,4% / 12, I = ?

Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?

P = €200 0005,4% / 12N = 300
I = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 8%n = 4y0 = 3%y1 = 2%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun01234€965€70€70 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €965. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 7%n = 4P = €965
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = ?ekuitasEre​ = 13%utangD = 0,5·Erd​ = 6%T = 20%

Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,5. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.

D/E = 0,5re = 13%rd = 6%T = 20%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
WACC = ?ekuitas2 000 000 × €47,00β = 1,8rf​ = 3,5%, rm​ = 8,5%utang20 000 × €980rd​ = 3%T = 30%

Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €47,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.

β = 1,8rf = 3,5%rm = 8,5%rd = 3%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
tahun0123−20 0007 0009 0009 000

Investasi sebesar €20 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €7 000, €9 000, €9 000. Biaya modal 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 10%CF0 = −20 000CF1 = 7 000CF2 = 9 000CF3 = 9 000
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
r (%)NPVABr* = ?0

Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €22 500, €16 500, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €45 000 dan menghasilkan €13 000, €18 000, €24 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.

A: −40 000, 22 500, 16 500, 9 000B: −45 000, 13 000, 18 000, 24 000
r* = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 150000 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Perpetuitas bertumbuh

PV = C1/(r − g) = 6 000/(0,05 − 0,01) = 6 000/0,04 = €150 000,00

Jawaban

PV = €150 000,00
2.Nilai waktu uang

Jawaban: I = 164878 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Angsuran bulanan

i = 0,0045, N = 300
A = 200 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)−300) = €1 216,26

Total bunga

I = N·A − P = 300·1216 − 200 000 = €164 877,95

Jawaban

I = €164 877,95
3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = 5,665 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €80,00, i = 0,03, N = 4
€80,00·(1 − 0,8885)/0,03 + €1 000·0,8885 = €297,37 + €888,49 = €1 185,85

Harga jual

C = €80,00, i = 0,02, N = 3
€80,00·(1 − 0,9423)/0,02 + €1 000·0,9423 = €230,71 + €942,32 = €1 173,03

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (80 + 1 173,03 − 1 185,85)/1 185,85 = 5,665%

Jawaban

HPR = 5,665%
4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 8,058 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

€965 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara numerik

P(8%) = €966,88, P(9%) = €935,21
YTM = 8,058%

Jawaban

YTM = 8,058%
5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,27 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot dari D/E

E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333

WACC

WACC = 0,6667·13% + 0,3333·6%·(1 − 0,2) = 10,27%

Jawaban

WACC = 10,27%
6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,71 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Nilai pasar

E = 2 000 000·€47,00 = €94 000 000
D = 20 000·€980 = €19 600 000

Biaya ekuitas (CAPM)

re = 3,5% + 1,8·5% = 12,5%

Bobot

V = €113 600 000, E/V = 0,8275, D/V = 0,1725

WACC

WACC = 0,8275·12,5% + 0,1725·3%·(1 − 0,3) = 10,71%

Jawaban

WACC = 10,71%
7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 563,5 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF0 = −20 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 7 000/1,1 = 6 363,64
CF2/(1 + 0,1)2 = 9 000/1,21 = 7 438,02
CF3/(1 + 0,1)3 = 9 000/1,331 = 6 761,83

Jumlahkan

NPV = €563,49

Jawaban

NPV = €563,49

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: r* = 5,889 %

Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.

Selisih arus kas

ΔCF0 = −45 000 − (−40 000) = −5 000
ΔCF1 = 13 000 − 22 500 = −9 500
ΔCF2 = 18 000 − 16 500 = 1 500
ΔCF3 = 24 000 − 9 000 = 15 000

IRR selisih

NPVΔ(5%) = 270,49
NPVΔ(6%) = −32,98
r* = 5,889%

Jawaban

r* = 5,889%

Periksa: pada 5,889% kedua NPV bernilai €3 544,60.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation