Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €20 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.
PV = €20 0004,8% / 4n = 4
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €300 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-2? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €300 0004,2% / 12N = 240k = 24
B = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 2%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 2%n = 10y0 = 4%y1 = 4,5%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 6 tahun dan dijual seharga €1 110. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 6P = €1 110
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €53,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 7% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 10%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 4%rm = 10%rd = 7%T = 28%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €32 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 11%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €32 000g = 1%r = 11%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Proyek A berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 000, €4 000, €2 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €12 000 dan menghasilkan €3 000, €5 500, €6 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 24 = 216
B = 1850·(1 − (1 + 0,0035)−216)/0,0035 = €280 014,19
Jawaban
B = €280 014,19
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 0,05946 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 110 = €40·(1 − (1 + y)⁻⁶)/y + €1 000/(1 + y)⁶
Selesaikan secara numerik
P(2%) = €1 112,03, P(3%) = €1 054,17
YTM = 2,034%
Jawaban
YTM = 2,034%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,239 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·9% + 0,2·7%·(1 − 0,258) = 8,239%
Jawaban
WACC = 8,239%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,7 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 32 000/(0,11 − 0,01) = 320 000,00
NPV
NPV = 320 000,00 − 400 000 = −€80 000,00
Jawaban
NPV = −€80 000,00
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: r* = 8,841 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.