Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 8 tahun.
PV = €8 0004% / 4n = 8
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €15 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €15 0005,4% / 12N = 60
I = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 9% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 2%YTM = 9%n = 12
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Obligasi dijual seharga €1 044. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 11P = €1 044
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €8 000 000, saham preferen senilai €1 500 000, dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya saham preferen 8%, dan biaya utang sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €45,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 7,5%. Tentukan WACC.
β = 1,3rf = 2,5%rm = 7,5%rd = 4,5%T = 21%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €80 000 hari ini, bertahan 6 tahun, dan biaya operasinya €1 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 10%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €80 000M = €1 000n = 6r = 10%
EAC = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €20 500, €23 500, €21 000, €21 000 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 10%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,0045, N = 60
A = 15 000·0,0045/(1 − (1 + 0,0045)−60) = €285,83
Total bunga
I = N·A − P = 60·285,8 − 15 000 = €2 149,54
Jawaban
I = €2 149,54
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 492,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, i = 0,045, N = 24
Nilai sekarang kupon
€10,00·(1 − 0,3477)/0,045 = €144,95
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,3477 = €347,70
Harga
P = €492,66
Jawaban
P = €492,66
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 4,002 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, N = 22
Selesaikan secara numerik
i = 2,001% per semester
YTM
YTM = 2·2,001% = 4,002%
Jawaban
YTM = 4,002%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,826 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 2 000 000·€45,00 = €90 000 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,3·5% = 9%
Bobot
V = €111 000 000, E/V = 0,8108, D/V = 0,1892
WACC
WACC = 0,8108·9% + 0,1892·4,5%·(1 − 0,21) = 7,97%
Jawaban
WACC = 7,97%
7.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 19369 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,1−6)/0,1 = 4,355
Harga beli yang ditahunkan
80 000/4,355 = 18 368,59
EAC
EAC = 18 368,59 + 1 000 = €19 368,59
Jawaban
EAC = €19 368,59
8.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 25,69 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.