Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 4 tahun.
PV = €8 0002% / 12n = 4
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €3 000 di awal setiap tahun selama 12 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-12? Tentukan FV.
A = €3 000i = 7%n = 12
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 10 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €962 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 10P = €962YTM = 5,5%
c = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 040. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €1 040
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,4 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 11,4%. Suku bunga bebas risiko 3%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,4re = 11,4%rf = 3%
rm = %
6.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €10 000 000 dan biaya ekuitas 14%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%, sisa jatuh tempo 8 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 034. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah proyek berbiaya €30 000 hari ini dan menghasilkan €9 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 12%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €35 000, €19 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 35 000CF2 = 19 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 8666 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)12 − 1)/0,07 = 17,89
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 3 000·17,89·1,07 = €57 421,93
Jawaban
FV = €57 421,93
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 4,996 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,055)−10 = €585,43
Kupon
C = (962 − 585,43)/7,538 = €49,96
Tingkat kupon
c = 49,96/1000 = 4,996%
Jawaban
c = 4,996%
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,57 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 040 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(3%) = €1 056,57, P(4%) = €1 027,75
YTM = 3,57%
Jawaban
YTM = 3,57%
5.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (11,4% − 3%)/1,4 = 6%
Imbal hasil pasar
rm = 3% + 6% = 9%
Jawaban
rm = 9%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 12,03 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 9 000/1,12 = 8 035,71 → Σ = 8 035,71
tahun 2: 9 000/1,254 = 7 174,74 → Σ = 15 210,46
tahun 3: 9 000/1,405 = 6 406,02 → Σ = 21 616,48
tahun 4: 9 000/1,574 = 5 719,66 → Σ = 27 336,14
tahun 5: 9 000/1,762 = 5 106,84 → Σ = 32 442,99
Pecahan tahun terakhir
DPB = 4 + 2 663,86/5 106,84 = 4,522
Jawaban
DPB = 4,522 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,333 tahun).
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 6,589 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(5%) = 1 020,41
NPV(10%) = −2 066,12
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.