Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun0123…16€10 000FV = ?

Anda menginvestasikan €10 000 dengan bunga 4% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 16 tahun.

PV = €10 000r = 4%t = 16
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan01…60…300€300 000AB = ?A4,8% / 12

KPR sebesar €300 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-5? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €300 0004,8% / 12N = 300k = 60
B = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
semester0123…24€15€15€15 + €1 000P = ?

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 3%YTM = 3,5%n = 12
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
semester0123…24€1 361€30€30€30 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Obligasi dijual seharga €1 361. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.

F = €1 000kupon = 6% (2×)n = 12P = €1 361
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = ?ekuitas€12 000 000re​ = 14%utang€2 000 000rd​ = 3%T = 30%

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.

E = €12 000 000D = €2 000 000re = 14%rd = 3%T = 30%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
WACC = ?ekuitas€5 000 000re​ = 11%obligasi2 000 × €1 018kupon 5%, n = 4T = 25%

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €5 000 000 dan biaya ekuitas 11%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%, sisa jatuh tempo 4 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 018. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €5 000 000re = 11%obligasi: 2 000 × €1 018kupon = 5%n = 4T = 25%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
tahun012345−30 0009 5007 5009 00013 0006 500

Sebuah proyek berbiaya €30 000 hari ini dan menghasilkan €9 500, €7 500, €9 000, €13 000, €6 500 di akhir tahun 1 sampai 5. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 8%CF0 = −30 000CF1 = 9 500CF2 = 7 500CF3 = 9 000CF4 = 13 000CF5 = 6 500
DPB = tahun
8.NPV & IRRSulit
tahun012−25 00017 50010 000

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €17 500, €10 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF0 = −25 000CF1 = 17 500CF2 = 10 000
IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 18965 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Eksponen

r·t = 0,04·16 = 0,64
e0,64 = 1,896

Nilai masa depan

FV = 10 000·1,896 = €18 964,81

Jawaban

FV = €18 964,81
2.Nilai waktu uang

Jawaban: B = 264885 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Angsuran bulanan

i = 0,004, N = 300
A = 300 000·0,004/(1 − (1 + 0,004)−300) = €1 718,99

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 300 − 60 = 240
B = 1719·(1 − (1 + 0,004)−240)/0,004 = €264 884,98

Jawaban

B = €264 884,98
3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 951,3 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €15,00, i = 0,0175, N = 24

Nilai sekarang kupon

€15,00·(1 − 0,6594)/0,0175 = €291,91

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,6594 = €659,44

Harga

P = €951,35

Jawaban

P = €951,35

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 2,499 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €30,00, N = 24

Selesaikan secara numerik

i = 1,25% per semester

YTM

YTM = 2·1,25% = 2,499%

Jawaban

YTM = 2,499%
5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 12,3 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €14 000 000, E/V = 0,8571, D/V = 0,1429

WACC

WACC = 0,8571·14% + 0,1429·3%·(1 − 0,3) = 12,3%

Jawaban

WACC = 12,3%
6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,793 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Biaya utang (YTM)

1018 = 50·(1 − (1 + y)−4)/y + 1000/(1 + y)4
y = 4,498%

Nilai pasar

D = 2 000·€1 018 = €2 036 000
V = €7 036 000, E/V = 0,7106, D/V = 0,2894

WACC

WACC = 0,7106·11% + 0,2894·4,498%·(1 − 0,25) = 8,793%

Jawaban

WACC = 8,793%
7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,798 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 9 500/1,08 = 8 796,30 → Σ = 8 796,30
tahun 2: 7 500/1,166 = 6 430,04 → Σ = 15 226,34
tahun 3: 9 000/1,26 = 7 144,49 → Σ = 22 370,83
tahun 4: 13 000/1,36 = 9 555,39 → Σ = 31 926,22

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 7 629,17/9 555,39 = 3,798

Jawaban

DPB = 3,798 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,308 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 7,284 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(5%) = 736,96
NPV(10%) = −826,45

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 5 + 5·736,96/(736,96 − (−826,45)) = 7,357%
tepat: NPV(7,284%) = 0 → IRR = 7,284%

Jawaban

IRR = 7,284%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation