Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €50 000 dalam 7 tahun. Sebuah rekening memberi 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €50 0004% / 4n = 7

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-15? Tentukan sisa pokok utang B.

P = €250 0004,2% / 12N = 240k = 180

B = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 3,5% menjadi 1,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 3%n = 4y₁ = 3,5%y₂ = 1,5%

ΔP = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €945. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €945

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €2 000 000. WACC-nya 11,34%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €6 000 000D = €2 000 000WACC = 11,34%r_d = 4,5%T = 25%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €54,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,3, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 5,5%. Tentukan WACC.

β = 1,3r_f = 1%r_m = 5,5%r_d = 4%T = 25,8%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Proyek menghasilkan €7 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €100 000CF₁ = €7 000g = 1%r = 9%

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Investasi sebesar €50 000 menghasilkan €13 500 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

C₀ = €50 000CF = €13 500n = 4

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 37842 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,04/4 = 0,01

N = 4·7 = 28

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 50 000/1,321 = €37 841,78

Jawaban

PV = €37 841,78

2.Nilai waktu uang

Jawaban: B = 83289 €

Angsuran bulanan

i = 0,0035, N = 240

A = 250 000·0,0035/(1 − (1 + 0,0035)⁻²⁴⁰) = €1 541,43

Nilai sekarang sisa angsuran

Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.

N − k = 240 − 180 = 60

B = 1541·(1 − (1 + 0,0035)⁻⁶⁰)/0,0035 = €83 289,24

Jawaban

B = €83 289,24

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: ΔP = 76,18 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €30,00, i = 0,035, N = 4

€30,00·(1 − 0,8714)/0,035 + €1 000·0,8714 = €110,19 + €871,44 = €981,63

Harga pada imbal hasil baru

C = €30,00, i = 0,015, N = 4

€30,00·(1 − 0,9422)/0,015 + €1 000·0,9422 = €115,63 + €942,18 = €1 057,82

Perubahan

ΔP = 1 057,82 − 981,63 = €76,18

Jawaban

ΔP = €76,18

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 6,06 %

Persamaan untuk imbal hasil

€945 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Selesaikan secara numerik

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,06%

Jawaban

YTM = 6,06%

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 13,99 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €8 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25

Bagian utang dalam WACC

0,25·4,5%·(1 − 0,25) = 0,8438%

Biaya ekuitas

r_e = (11,34% − 0,8438%)/0,75 = 13,99%

Jawaban

r_e = 13,99%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 6,515 %

Nilai pasar

E = 4 000 000·€54,00 = €216 000 000

D = 20 000·€1 020 = €20 400 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 1% + 1,3·4,5% = 6,85%

Bobot

V = €236 400 000, E/V = 0,9137, D/V = 0,08629

WACC

WACC = 0,9137·6,85% + 0,08629·4%·(1 − 0,258) = 6,515%

Jawaban

WACC = 6,515%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −12500 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai arus kas

PV = 7 000/(0,09 − 0,01) = 87 500,00

NPV

NPV = 87 500,00 − 100 000 = −€12 500,00

Jawaban

NPV = −€12 500,00

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 3,151 %

Faktor anuitas yang diperlukan

(1 − (1 + i)⁻⁴)/i = 50 000/13 500 = 3,704

Selesaikan untuk suku bunga

Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.

i = 3%: 3,717

i = 4%: 3,63

IRR = 3,151%

Jawaban

IRR = 3,151%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation