Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €5 000 dalam 7 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €5 0003% / 12n = 7
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €25 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun dengan bunga 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €25 0007,2% / 12N = 36
I = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 5% menjadi 4%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 7%n = 10y1 = 5%y2 = 4%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 045. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €1 045
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,5. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
D/E = 0,5re = 10%rd = 5%T = 21%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,4. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1,25. Tarif pajaknya 21%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas re setelah perubahan.
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €14 000, €7 000, €13 000, €7 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 500, €6 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 6 500CF2 = 6 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 4054 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·7 = 84
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,233 = €4 053,98
Jawaban
PV = €4 053,98
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 2872 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,006, N = 36
A = 25 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−36) = €774,22
Total bunga
I = N·A − P = 36·774,2 − 25 000 = €2 871,76
Jawaban
I = €2 871,76
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 88,89 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 045 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(2%) = €1 057,68, P(3%) = €1 028,29
YTM = 2,427%
Jawaban
YTM = 2,427%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,983 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 0,5) = 0,6667
D/V = 0,5/(1 + 0,5) = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·10% + 0,3333·5%·(1 − 0,21) = 7,983%
Jawaban
WACC = 7,983%
6.CAPM & WACC
Jawaban: re = 7,796 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Hilangkan leverage dari beta
βU = 1/(1 + 0,79·0,4) = 0,7599
Terapkan kembali leverage pada D/E baru
βL = 0,7599·(1 + 0,79·1,25) = 1,51
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 1,51·4,5% = 7,796%
Jawaban
re = 7,796%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 6671 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,05)1 = 14 000/1,05 = 13 333,33
CF2/(1 + 0,05)2 = 7 000/1,103 = 6 349,21
CF3/(1 + 0,05)3 = 13 000/1,158 = 11 229,89
CF4/(1 + 0,05)4 = 7 000/1,216 = 5 758,92
Jumlahkan
NPV = €6 671,35
Jawaban
NPV = €6 671,35
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 19,43 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(15%) = 567,11
NPV(20%) = −69,44
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.