Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 10 tahun.

PV = €5 0004,8% / 4n = 10

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 10 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5002,4% / 12N = 120

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 15 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 5,5% menjadi 4,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 8%n = 15y₁ = 5,5%y₂ = 4,5%

ΔP = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €965. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 3%n = 4P = €965

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.

E = €3 000 000D = €2 000 000r_e = 12%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Saham sebuah perusahaan memiliki beta 1 pada rasio utang terhadap ekuitas saat ini 0,5. Perusahaan berencana menaikkan rasio utang terhadap ekuitas menjadi 1. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 4,5%. Tentukan biaya ekuitas r_e setelah perubahan.

β_L = 1D/E₁ = 0,5D/E₂ = 1T = 20%r_f = 2,5%r_m − r_f = 4,5%

r_e = %

7.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €15 000, €14 000, €11 000. Biaya modal 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 10%CF₀ = −30 000CF₁ = 15 000CF₂ = 14 000CF₃ = 11 000

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €6 500, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −10 000CF₁ = 6 500CF₂ = 4 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 8057 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,048/4 = 0,012

N = m·n = 4·10 = 40

Nilai masa depan

FV = 5 000·(1 + 0,012)⁴⁰ = 5 000·1,611 = €8 057,32

Jawaban

FV = €8 057,32

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 67736 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·10 = 120

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,271 − 1)/0,002 = €67 736,12

Jawaban

FV = €67 736,12

Anda sendiri menyetor €60 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: ΔP = 124,9 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €80,00, i = 0,055, N = 15

€80,00·(1 − 0,4479)/0,055 + €1 000·0,4479 = €803,01 + €447,93 = €1 250,94

Harga pada imbal hasil baru

C = €80,00, i = 0,045, N = 15

€80,00·(1 − 0,5167)/0,045 + €1 000·0,5167 = €859,16 + €516,72 = €1 375,88

Perubahan

ΔP = 1 375,88 − 1 250,94 = €124,94

Jawaban

ΔP = €124,94

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 3,963 %

Persamaan untuk imbal hasil

€965 = €30·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara numerik

P(3%) = €1 000,00, P(4%) = €963,70

YTM = 3,963%

Jawaban

YTM = 3,963%

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 9 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €5 000 000, E/V = 0,6, D/V = 0,4

WACC

WACC = 0,6·12% + 0,4·6%·(1 − 0,25) = 9%

Jawaban

WACC = 9%

6.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 8,286 %

Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. β_L = β_U·(1 + (1 − T)·D/E), dengan β_U beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.

Hilangkan leverage dari beta

β_U = 1/(1 + 0,8·0,5) = 0,7143

Terapkan kembali leverage pada D/E baru

β_L = 0,7143·(1 + 0,8·1) = 1,286

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 2,5% + 1,286·4,5% = 8,286%

Jawaban

r_e = 8,286%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 3471 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,1)¹ = 15 000/1,1 = 13 636,36

CF₂/(1 + 0,1)² = 14 000/1,21 = 11 570,25

CF₃/(1 + 0,1)³ = 11 000/1,331 = 8 264,46

Jumlahkan

NPV = €3 471,07

Jawaban

NPV = €3 471,07

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 7,04 %

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(5%) = 272,11

NPV(10%) = −371,90

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 5 + 5·272,11/(272,11 − (−371,90)) = 7,113%

tepat: NPV(7,04%) = 0 → IRR = 7,04%

Jawaban

IRR = 7,04%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation