Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €3 000 di akhir setiap tahun selama 11 tahun. Suku bunganya 6% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €3 000i = 6%n = 11
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €3 000 di awal setiap tahun selama 22 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-22? Tentukan FV.
A = €3 000i = 7%n = 22
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 9% menjadi 7,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4%n = 7y1 = 9%y2 = 7,5%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €975. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €975
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,7%. Suku bunga bebas risiko 4%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,6re = 6,7%rf = 4%
rm = %
6.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €32,00 per lembar dan 5 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 3,5%rm = 9,5%rd = 4%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €100 000 hari ini. Proyek menghasilkan €7 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF1 = €7 000g = 3%r = 12%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 500, €11 500, €10 000, €10 000 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 12%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,5268)/0,06 = 7,887
Nilai sekarang
PV = 3 000·7,887 = €23 660,62
Jawaban
PV = €23 660,62
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 157308 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)22 − 1)/0,07 = 49,01
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 3 000·49,01·1,07 = €157 308,42
Jawaban
FV = €157 308,42
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 66,27 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€975 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(5%) = €1 000,00, P(6%) = €973,27
YTM = 5,934%
Jawaban
YTM = 5,934%
5.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,7% − 4%)/0,6 = 4,5%
Imbal hasil pasar
rm = 4% + 4,5% = 8,5%
Jawaban
rm = 8,5%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,831 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 7 000/(0,12 − 0,03) = 77 777,78
NPV
NPV = 77 777,78 − 100 000 = −€22 222,22
Jawaban
NPV = −€22 222,22
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 26,85 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.