Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i

Metode

  1. Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
  2. Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
  3. Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
  4. Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun

Metode

  1. Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
  2. Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
  3. Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
  4. Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

  1. Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
  2. Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
  3. Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
  4. Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang
tahun0123456€8 000FV = ?

Anda menginvestasikan €8 000 dengan suku bunga nominal 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.

PV = €8 0004,8% / 4n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
bulan0123…204A?AA€25 000

Anda ingin memiliki €25 000 dalam 17 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.

FV = €25 0003,6% / 12N = 204
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 6 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 7%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 6y0 = 7%y1 = 8%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
tahun0123…8€890€70€70 + €1 000

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €890. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 7%n = 8P = €890
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
WACC = ?saham biasa€6 000 000re​ = 11%saham preferen€1 000 000rp​ = 6,5%utang€3 000 000rd​ = 4,5%T = 25,8%

Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €6 000 000, saham preferen senilai €1 000 000, dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya saham preferen 6,5%, dan biaya utang sebelum pajak 4,5%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000Ps = €1 000 000D = €3 000 000re = 11%rp = 6,5%rd = 4,5%T = 25,8%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
WACC = ?ekuitas5 000 000 × €39,50β = 1,8rf​ = 3,5%, rm​ = 8,5%utang40 000 × €1 000rd​ = 5%T = 25,8%

Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €39,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 25,8%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.

β = 1,8rf = 3,5%rm = 8,5%rd = 5%T = 25,8%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
tahun012345−40 00015 00015 00015 00015 00015 000

Sebuah proyek berbiaya €40 000 hari ini dan menghasilkan €15 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Biaya modalnya 8%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 8%CF0 = −40 000CF1 = 15 000CF2 = 15 000CF3 = 15 000CF4 = 15 000CF5 = 15 000
DPB = tahun
8.NPV & IRRSulit
r (%)NPVABr* = ?0

Proyek A berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 500, €8 000, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €25 000 dan menghasilkan €6 500, €10 500, €13 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.

A: −20 000, 11 500, 8 000, 4 500B: −25 000, 6 500, 10 500, 13 500
r* = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 10652 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = r/m = 0,048/4 = 0,012
N = m·n = 4·6 = 24

Nilai masa depan

FV = 8 000·(1 + 0,012)24 = 8 000·1,331 = €10 651,78

Jawaban

FV = €10 651,78
2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 89,03 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·17 = 204

Setoran

A = FV·i/((1 + i)N − 1) = 25 000·0,003/(1,842 − 1) = €89,03

Jawaban

A = €89,03
3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = 2,717 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €40,00, i = 0,07, N = 6
€40,00·(1 − 0,6663)/0,07 + €1 000·0,6663 = €190,66 + €666,34 = €857,00

Harga jual

C = €40,00, i = 0,08, N = 5
€40,00·(1 − 0,6806)/0,08 + €1 000·0,6806 = €159,71 + €680,58 = €840,29

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (40 + 840,29 − 857,00)/857,00 = 2,717%

Jawaban

HPR = 2,717%
4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 8,986 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Persamaan untuk imbal hasil

€890 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸

Selesaikan secara numerik

P(8%) = €942,53, P(9%) = €889,30
YTM = 8,986%

Jawaban

YTM = 8,986%
5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,252 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = 6 000 000 + 1 000 000 + 3 000 000 = €10 000 000
E/V = 0,6, Ps/V = 0,1, D/V = 0,3

WACC

WACC = 0,6·11% + 0,1·6,5% + 0,3·4,5%·(1 − 0,258) = 8,252%

Jawaban

WACC = 8,252%
6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 11,02 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Nilai pasar

E = 5 000 000·€39,50 = €197 500 000
D = 40 000·€1 000 = €40 000 000

Biaya ekuitas (CAPM)

re = 3,5% + 1,8·5% = 12,5%

Bobot

V = €237 500 000, E/V = 0,8316, D/V = 0,1684

WACC

WACC = 0,8316·12,5% + 0,1684·5%·(1 − 0,258) = 11,02%

Jawaban

WACC = 11,02%
7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,122 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 15 000/1,08 = 13 888,89 → Σ = 13 888,89
tahun 2: 15 000/1,166 = 12 860,08 → Σ = 26 748,97
tahun 3: 15 000/1,26 = 11 907,48 → Σ = 38 656,45
tahun 4: 15 000/1,36 = 11 025,45 → Σ = 49 681,90

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 1 343,55/11 025,45 = 3,122

Jawaban

DPB = 3,122 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (2,667 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: r* = 6,307 %

Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.

Selisih arus kas

ΔCF0 = −25 000 − (−20 000) = −5 000
ΔCF1 = 6 500 − 11 500 = −5 000
ΔCF2 = 10 500 − 8 000 = 2 500
ΔCF3 = 13 500 − 4 500 = 9 000

IRR selisih

NPVΔ(6%) = 64,58
NPVΔ(7%) = −142,62
r* = 6,307%

Jawaban

r* = 6,307%

Periksa: pada 6,307% kedua NPV bernilai €1 642,13.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation