Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Sebuah anuitas membayar €5 000 di akhir setiap tahun selama 18 tahun. Suku bunganya 10% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.

A = €5 000i = 10%n = 18

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 15 tahun. Rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €2003% / 12N = 180

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 9% menjadi 8%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?

F = €1 000kupon = 6%n = 10y₁ = 9%y₂ = 8%

ΔP = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 4 tahun dan dijual seharga €950. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 8%n = 4P = €950

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €5 000 000. WACC-nya 6,31%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €3 000 000D = €5 000 000WACC = 6,31%r_d = 5%T = 30%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €6 000 000 dan biaya ekuitas 9%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%, sisa jatuh tempo 11 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 040. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €6 000 000r_e = 9%obligasi: 2 000 × €1 040kupon = 6%n = 11T = 30%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €12 000, €11 000, €14 000, €14 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −30 000CF₁ = 12 000CF₂ = 11 000CF₃ = 14 000CF₄ = 14 000

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €14 000, €17 000, €11 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 000CF₂ = 17 000CF₃ = 11 500

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 41007 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Faktor anuitas

(1 − (1 + i)⁻ⁿ)/i = (1 − 0,1799)/0,1 = 8,201

Nilai sekarang

PV = 5 000·8,201 = €41 007,06

Jawaban

PV = €41 007,06

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 45395 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,03/12 = 0,0025

N = 12·15 = 180

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 200·(1,567 − 1)/0,0025 = €45 394,54

Jawaban

FV = €45 394,54

Anda sendiri menyetor €36 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: ΔP = 58,33 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga pada imbal hasil lama

C = €60,00, i = 0,09, N = 10

€60,00·(1 − 0,4224)/0,09 + €1 000·0,4224 = €385,06 + €422,41 = €807,47

Harga pada imbal hasil baru

C = €60,00, i = 0,08, N = 10

€60,00·(1 − 0,4632)/0,08 + €1 000·0,4632 = €402,60 + €463,19 = €865,80

Perubahan

ΔP = 865,80 − 807,47 = €58,33

Jawaban

ΔP = €58,33

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 9,562 %

Persamaan untuk imbal hasil

€950 = €80·(1 − (1 + y)⁻⁴)/y + €1 000/(1 + y)⁴

Selesaikan secara numerik

P(9%) = €967,60, P(10%) = €936,60

YTM = 9,562%

Jawaban

YTM = 9,562%

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 10,99 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625

Bagian utang dalam WACC

0,625·5%·(1 − 0,3) = 2,188%

Biaya ekuitas

r_e = (6,31% − 2,188%)/0,375 = 10,99%

Jawaban

r_e = 10,99%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 7,675 %

Biaya utang (YTM)

1040 = 60·(1 − (1 + y)⁻¹¹)/y + 1000/(1 + y)¹¹

y = 5,506%

Nilai pasar

D = 2 000·€1 040 = €2 080 000

V = €8 080 000, E/V = 0,7426, D/V = 0,2574

WACC

WACC = 0,7426·9% + 0,2574·5,506%·(1 − 0,3) = 7,675%

Jawaban

WACC = 7,675%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = 15017 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −30 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 12 000/1,05 = 11 428,57

CF₂/(1 + 0,05)² = 11 000/1,103 = 9 977,32

CF₃/(1 + 0,05)³ = 14 000/1,158 = 12 093,73

CF₄/(1 + 0,05)⁴ = 14 000/1,216 = 11 517,83

Jumlahkan

NPV = €15 017,46

Jawaban

NPV = €15 017,46

NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 33,07 %

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 1 062,81

NPV(35%) = −627,70

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 30 + 5·1 062,81/(1 062,81 − (−627,70)) = 33,14%

tepat: NPV(33,07%) = 0 → IRR = 33,07%

Jawaban

IRR = 33,07%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation