Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €20 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 6 tahun.
PV = €20 0004% / 4n = 6
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €12 000 dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €250 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €12 000A = €2505,4% / 12
N = angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 8%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 11y0 = 4%y1 = 5%
HPR = %
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Obligasi dijual seharga €734. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 2% (2×)n = 10P = €734
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
E = €3 000 000D = €1 000 000re = 8%rd = 4%T = 25%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €32,00; nilai buku ekuitasnya €38 400 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,80 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €19 200 000 dengan biaya sebelum pajak 6%. Tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €29 000, €34 000, €25 000. Biaya modal 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini. Arus kasnya €14 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-5. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF1 = €14 500g = 3%n = 5r = 12%
NPV = €
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 25395 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0045
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0,0045/250 = 0,784
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,784)/ln(1,004) = 54,2
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
54 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 55
Jawaban
N = 55 angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = −2,871 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €10,00, N = 20
Selesaikan secara numerik
i = 2,746% per semester
YTM
YTM = 2·2,746% = 5,493%
Jawaban
YTM = 5,493%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,75 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €4 000 000, E/V = 0,75, D/V = 0,25
WACC
WACC = 0,75·8% + 0,25·4%·(1 − 0,25) = 6,75%
Jawaban
WACC = 6,75%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,604 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,08)1 = 29 000/1,08 = 26 851,85
CF2/(1 + 0,08)2 = 34 000/1,166 = 29 149,52
CF3/(1 + 0,08)3 = 25 000/1,26 = 19 845,81
Jumlahkan
NPV = €847,18
Jawaban
NPV = €847,18
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −24868 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.