Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah anuitas membayar €500 di akhir setiap tahun selama 12 tahun. Suku bunganya 10% per tahun. Tentukan nilai sekarang PV anuitas tersebut.
A = €500i = 10%n = 12
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-2? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €150 0003,6% / 12N = 360k = 24
B = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 13 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 2,5% menjadi 4,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4,5%n = 13y1 = 2,5%y2 = 4,5%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 20 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%) dijual seharga €1 125. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 5 tahun dengan harga call €1 060. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%P = €1 125harga call = €1 060call dalam 5 tahun
YTC = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan dibiayai dengan saham biasa senilai €12 000 000, saham preferen senilai €1 500 000, dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya saham preferen 8%, dan biaya utang sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €10,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 2,5%rm = 8,5%rd = 5%T = 20%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €48 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 1% per tahun selamanya. Biaya modalnya 11%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €48 000g = 1%r = 11%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €18 500, €18 500, €25 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 18 500CF2 = 18 500CF3 = 25 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 3407 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas
(1 − (1 + i)−n)/i = (1 − 0,3186)/0,1 = 6,814
Nilai sekarang
PV = 500·6,814 = €3 406,85
Jawaban
PV = €3 406,85
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 144236 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,003, N = 360
A = 150 000·0,003/(1 − (1 + 0,003)−360) = €681,97
Nilai sekarang sisa angsuran
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 24 = 336
B = 682·(1 − (1 + 0,003)−336)/0,003 = €144 236,40
Jawaban
B = €144 236,40
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −219,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1125 = 60·(1 − (1 + y)−5)/y + 1060/(1 + y)5
Selesaikan secara numerik
y = 4%: €1 138,35
y = 5%: €1 090,31
YTC = 4,272%
Jawaban
YTC = 4,272%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,997%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,43 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 48 000/(0,11 − 0,01) = 480 000,00
NPV
NPV = 480 000,00 − 400 000 = €80 000,00
Jawaban
NPV = €80 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 11,36 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 1 265,97
NPV(15%) = −3 157,72
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.