Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €6 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 8% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €6 000g = 4%r = 8%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €200 di akhir setiap bulan selama 30 tahun. Rekening memberi 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €2006% / 12N = 360
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 6%n = 10
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 8%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 7%n = 5YTM = 8%
D = tahun
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,25. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
D/E = 0,25re = 14%rd = 7%T = 20%
WACC = %
6.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,2. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,4. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 1,5%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,2D/E = 0,4T = 25%rf = 1,5%rm − rf = 6,5%
re = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €400 000 hari ini. Proyek menghasilkan €42 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €400 000CF1 = €42 000g = 4%r = 12%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €4 500, €4 000, €5 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,03, N = 20
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €595,10
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5537 = €553,68
Harga
P = €1 148,77
Jawaban
P = €1 148,77
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 4,373 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 70/1,08 = 64,81, t·PV = 64,81
t = 2: 70/1,166 = 60,01, t·PV = 120,03
t = 3: 70/1,26 = 55,57, t·PV = 166,70
t = 4: 70/1,36 = 51,45, t·PV = 205,81
t = 5: 1070/1,469 = 728,22, t·PV = 3 641,12
Durasi
P = 960,07
D = 4 198,48/960,07 = 4,373
Jawaban
D = 4,373 tahun
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 12,32 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8
D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2
WACC
WACC = 0,8·14% + 0,2·7%·(1 − 0,2) = 12,32%
Jawaban
WACC = 12,32%
6.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,64 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,2·(1 + 0,75·0,4) = 1,56
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1,5% + 1,56·6,5% = 11,64%
Jawaban
re = 11,64%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 125000 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 42 000/(0,12 − 0,04) = 525 000,00
NPV
NPV = 525 000,00 − 400 000 = €125 000,00
Jawaban
NPV = €125 000,00
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 12,65 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.