Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €1 000 dengan bunga 6% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 14 tahun.
PV = €1 000r = 6%t = 14
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €100 000 dalam 17 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €100 0004,2% / 12N = 204
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 6% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 6%n = 10
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €950. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 3P = €950
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €4 000 000. WACC-nya 7,58%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan biaya ekuitas re.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,6. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,25. Tarif pajaknya 25,8%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 6,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,6D/E = 0,25T = 25,8%rf = 1%rm − rf = 6,5%
re = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €100 000 hari ini. Mesin menghasilkan €16 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €15 000. Biaya modalnya 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF = €16 500S = €15 000n = 7r = 6%
NPV = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 500, €4 000, €3 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,06·14 = 0,84
e0,84 = 2,316
Nilai masa depan
FV = 1 000·2,316 = €2 316,37
Jawaban
FV = €2 316,37
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 336,7 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,03, N = 20
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,5537)/0,03 = €595,10
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5537 = €553,68
Harga
P = €1 148,77
Jawaban
P = €1 148,77
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,902 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€950 = €50·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €973,27, P(7%) = €947,51
YTM = 6,902%
Jawaban
YTM = 6,902%
5.CAPM & WACC
Jawaban: re = 12 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
Bagian utang dalam WACC
0,5·4%·(1 − 0,21) = 1,58%
Biaya ekuitas
re = (7,58% − 1,58%)/0,5 = 12%
Jawaban
re = 12%
6.CAPM & WACC
Jawaban: re = 5,623 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,6·(1 + 0,742·0,25) = 0,7113
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 0,7113·6,5% = 5,623%
Jawaban
re = 5,623%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 2085 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
16 500·5,582 = 92 109,29
Nilai sekarang nilai sisa
15 000/1,504 = 9 975,86
NPV
NPV = −100 000 + 92 109,29 + 9 975,86 = €2 085,15
Jawaban
NPV = €2 085,15
8.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 11,65 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.