Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 2 tahun.
PV = €5 0004% / 12n = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun. Suku bunganya 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €200 0006% / 12N = 240
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 5%YTM = 8%n = 3
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Obligasi dijual seharga €1 081. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 5% (2×)n = 6P = €1 081
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €2 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €28,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 2%rm = 9%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini, bertahan 8 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 12%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €30 000M = €1 500n = 8r = 12%
EAC = €
8.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Arus kasnya €22 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-9. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €200 000CF1 = €22 000g = 3%n = 9r = 12%
NPV = €
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 5416 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·20 = 240
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,3021
A = 200 000·0,005/(1 − 0,3021) = €1 432,86
Jawaban
A = €1 432,86
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 921,4 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, i = 0,04, N = 6
Nilai sekarang kupon
€25,00·(1 − 0,7903)/0,04 = €131,05
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7903 = €790,31
Harga
P = €921,37
Jawaban
P = €921,37
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 3,492 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €25,00, N = 12
Selesaikan secara numerik
i = 1,746% per semester
YTM
YTM = 2·1,746% = 3,492%
Jawaban
YTM = 3,492%
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,358 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €5 000 000, E/V = 0,4, D/V = 0,6
WACC
WACC = 0,4·12% + 0,6·3,5%·(1 − 0,258) = 6,358%
Jawaban
WACC = 6,358%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,914 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,12−8)/0,12 = 4,968
Harga beli yang ditahunkan
30 000/4,968 = 6 039,09
EAC
EAC = 6 039,09 + 1 500 = €7 539,09
Jawaban
EAC = €7 539,09
8.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −70570 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.