Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €15 000 dalam 9 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €15 0003,6% / 4n = 9

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €250 di akhir setiap bulan selama 29 tahun. Rekening memberi 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €2507,2% / 12N = 348

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 14 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 169 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.

F = €1 000n = 14P = €1 169YTM = 3%

c = %

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €1 150. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%n = 9P = €1 150

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €5 000 000. WACC-nya 6,5%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan biaya ekuitas r_e.

E = €4 000 000D = €5 000 000WACC = 6,5%r_d = 3%T = 30%

r_e = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €37,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 25%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.

β = 1,8r_f = 2%r_m = 9%r_d = 6%T = 25%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €27 000, €19 000, €17 000. Biaya modal 5%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

r = 5%CF₀ = −75 000CF₁ = 27 000CF₂ = 19 000CF₃ = 17 000

NPV = €

8.NPV & IRRSulit

Proyek A berbiaya €20 000 dan menghasilkan €10 500, €8 000, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €30 000 dan menghasilkan €8 000, €11 500, €15 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.

A: −20 000, 10 500, 8 000, 4 500B: −30 000, 8 000, 11 500, 15 500

r* = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 10864 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,036000000000000004/4 = 0,009

N = 4·9 = 36

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 15 000/1,381 = €10 864,49

Jawaban

PV = €10 864,49

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 292441 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,07200000000000001/12 = 0,006

N = 12·29 = 348

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 250·(8,019 − 1)/0,006 = €292 440,70

Jawaban

FV = €292 440,70

Anda sendiri menyetor €87 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: c = 4,496 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Nilai sekarang nilai nominal

1000·(1 + 0,03)⁻¹⁴ = €661,12

Kupon

C = (1169 − 661,12)/11,3 = €44,96

Tingkat kupon

c = 44,96/1000 = 4,496%

Jawaban

c = 4,496%

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 3,984 %

Persamaan untuk imbal hasil

€1 150 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹

Selesaikan secara numerik

P(3%) = €1 233,58, P(4%) = €1 148,71

YTM = 3,984%

Jawaban

YTM = 3,984%

5.CAPM & WACC

Jawaban: r_e = 12 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €9 000 000, E/V = 0,4444, D/V = 0,5556

Bagian utang dalam WACC

0,5556·3%·(1 − 0,3) = 1,167%

Biaya ekuitas

r_e = (6,5% − 1,167%)/0,4444 = 12%

Jawaban

r_e = 12%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 13,6 %

Nilai pasar

E = 2 500 000·€37,00 = €92 500 000

D = 10 000·€1 020 = €10 200 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 2% + 1,8·7% = 14,6%

Bobot

V = €102 700 000, E/V = 0,9007, D/V = 0,09932

WACC

WACC = 0,9007·14,6% + 0,09932·6%·(1 − 0,25) = 13,6%

Jawaban

WACC = 13,6%

7.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −17367 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang setiap arus kas

CF₀ = −75 000

CF₁/(1 + 0,05)¹ = 27 000/1,05 = 25 714,29

CF₂/(1 + 0,05)² = 19 000/1,103 = 17 233,56

CF₃/(1 + 0,05)³ = 17 000/1,158 = 14 685,24

Jumlahkan

NPV = €−17 366,92

Jawaban

NPV = €−17 366,92

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

8.NPV & IRR

Jawaban: r* = 5,974 %

Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.

Selisih arus kas

ΔCF₀ = −30 000 − (−20 000) = −10 000

ΔCF₁ = 8 000 − 10 500 = −2 500

ΔCF₂ = 11 500 − 8 000 = 3 500

ΔCF₃ = 15 500 − 4 500 = 11 000

IRR selisih

NPV_Δ(5%) = 295,86

NPV_Δ(6%) = −7,69

r* = 5,974%

Jawaban

r* = 5,974%

Periksa: pada 5,974% kedua NPV bernilai €812,56.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation