Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda butuh €40 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.

FV = €40 0003,6% / 12n = 5

PV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda menabung €500 di akhir setiap bulan selama 6 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.

A = €5002,4% / 12N = 72

FV = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 4%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 11y₀ = 5%y₁ = 4%

HPR = %

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €935. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 4%n = 3P = €935

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €6 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.

E = €6 000 000D = €6 000 000r_e = 10%r_d = 6%T = 28%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €15 000 000 dan biaya ekuitas 12%. Utangnya terdiri dari 4 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 12 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €925. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.

E = €15 000 000r_e = 12%obligasi: 4 000 × €925kupon = 7%n = 12T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €40 000 hari ini dan menghasilkan €13 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 6%CF₀ = −40 000CF₁ = 13 000CF₂ = 13 000CF₃ = 13 000CF₄ = 13 000CF₅ = 13 000CF₆ = 13 000

DPB = tahun

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €8 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-6. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.

C₀ = €50 000CF₁ = €8 500g = 3%n = 6r = 12%

NPV = €

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: PV = 33420 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Suku bunga dan jumlah periode

i = 0,036000000000000004/12 = 0,003

N = 12·5 = 60

Nilai sekarang

PV = FV/(1 + i)^N = 40 000/1,197 = €33 419,81

Jawaban

PV = €33 419,81

2.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 38680 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,024/12 = 0,002

N = 12·6 = 72

Nilai masa depan setoran

FV = A·((1 + i)^N − 1)/i = 500·(1,155 − 1)/0,002 = €38 679,51

Jawaban

FV = €38 679,51

Anda sendiri menyetor €36 000; sisanya bunga.

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: HPR = 13,42 %

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Harga beli

C = €40,00, i = 0,05, N = 11

€40,00·(1 − 0,5847)/0,05 + €1 000·0,5847 = €332,26 + €584,68 = €916,94

Harga jual

C = €40,00, i = 0,04, N = 10

€40,00·(1 − 0,6756)/0,04 + €1 000·0,6756 = €324,44 + €675,56 = €1 000,00

Imbal hasil periode kepemilikan

HPR = (40 + 1 000,00 − 916,94)/916,94 = 13,42%

Jawaban

HPR = 13,42%

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 6,452 %

Persamaan untuk imbal hasil

€935 = €40·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Selesaikan secara numerik

P(6%) = €946,54, P(7%) = €921,27

YTM = 6,452%

Jawaban

YTM = 6,452%

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 7,16 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €12 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5

WACC

WACC = 0,5·10% + 0,5·6%·(1 − 0,28) = 7,16%

Jawaban

WACC = 7,16%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 10,76 %

Biaya utang (YTM)

925 = 70·(1 − (1 + y)⁻¹²)/y + 1000/(1 + y)¹²

y = 7,995%

Nilai pasar

D = 4 000·€925 = €3 700 000

V = €18 700 000, E/V = 0,8021, D/V = 0,1979

WACC

WACC = 0,8021·12% + 0,1979·7,995%·(1 − 0,28) = 10,76%

Jawaban

WACC = 10,76%

7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,51 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 13 000/1,06 = 12 264,15 → Σ = 12 264,15

tahun 2: 13 000/1,124 = 11 569,95 → Σ = 23 834,10

tahun 3: 13 000/1,191 = 10 915,05 → Σ = 34 749,16

tahun 4: 13 000/1,262 = 10 297,22 → Σ = 45 046,37

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 5 250,84/10 297,22 = 3,51

Jawaban

DPB = 3,51 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,077 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: NPV = −12689 €

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Nilai sekarang anuitas bertumbuh

((1,03)/(1,12))⁶ = 0,6049

PV = 8 500/(0,12 − 0,03)·(1 − 0,6049) = 37 310,84

NPV

NPV = 37 310,84 − 50 000 = −€12 689,16

Jawaban

NPV = −€12 689,16

NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation