Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €5 000 dalam 5 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €5 0004,8% / 12n = 5
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menyetor €2 500 di awal setiap tahun selama 15 tahun, setoran pertama hari ini. Rekening memberi bunga 7% per tahun. Berapa saldo rekening di akhir tahun ke-15? Tentukan FV.
A = €2 500i = 7%n = 15
FV = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 7% menjadi 6%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 2%n = 8y1 = 7%y2 = 6%
ΔP = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 6% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 6%n = 5YTM = 5%
D = tahun
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €25,50; nilai buku ekuitasnya €51 000 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,70 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €38 300 000 dengan biaya sebelum pajak 3%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €8 000, €14 000, €10 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €23 500, €16 500, €21 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 10%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·5 = 60
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 5 000/1,271 = €3 935,02
Jawaban
PV = €3 935,02
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 67220 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Faktor anuitas biasa
((1 + 0,07)15 − 1)/0,07 = 25,13
Anuitas di muka
Setiap setoran diinvestasikan satu tahun lebih lama.
FV = 2 500·25,13·1,07 = €67 220,13
Jawaban
FV = €67 220,13
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 50,17 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 60/1,05 = 57,14, t·PV = 57,14
t = 2: 60/1,103 = 54,42, t·PV = 108,84
t = 3: 60/1,158 = 51,83, t·PV = 155,49
t = 4: 60/1,216 = 49,36, t·PV = 197,45
t = 5: 1060/1,276 = 830,54, t·PV = 4 152,69
Durasi
P = 1 043,29
D = 4 671,61/1 043,29 = 4,478
Jawaban
D = 4,478 tahun
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 11,06 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 1,7·1,04 = €1,77
re = 1,768/25,5 + 0,04 = 10,93%
Nilai pasar
E = 5 000 000·€25,50 = €127 500 000
V = €165 800 000, E/V = 0,769, D/V = 0,231
WACC
WACC = 0,769·10,93% + 0,231·3%·(1 − 0,3) = 8,893%
Jawaban
WACC = 8,893%
7.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −3155 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 8 000/1,09 = 7 339,45
CF2/(1 + 0,09)2 = 14 000/1,188 = 11 783,52
CF3/(1 + 0,09)3 = 10 000/1,295 = 7 721,83
Jumlahkan
NPV = €−3 155,20
Jawaban
NPV = €−3 155,20
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
8.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 19,11 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.