Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €25 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €25 0005% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €8 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun. Suku bunganya 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €8 0004,2% / 12N = 48
A = €
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 5%n = 5
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Obligasi dijual seharga €696. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 4% (2×)n = 9P = €696
YTM = %
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,4%. Suku bunga bebas risiko 4%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,6re = 6,4%rf = 4%
rm = %
6.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €30,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,6, tingkat bebas risiko 1%, dan imbal hasil pasar 5%. Tentukan WACC.
β = 0,6rf = 1%rm = 5%rd = 6%T = 30%
WACC = %
7.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €40 000 hari ini dan menghasilkan €13 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €34 500, €20 000, €22 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 34 500CF2 = 20 000CF3 = 22 500
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 22635 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/4 = 0,0125
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 25 000/1,104 = €22 634,96
Jawaban
PV = €22 634,96
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 181,3 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·4 = 48
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8456
A = 8 000·0,0035/(1 − 0,8456) = €181,35
Jawaban
A = €181,35
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 956,2 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,025, N = 10
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,7812)/0,025 = €175,04
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7812 = €781,20
Harga
P = €956,24
Jawaban
P = €956,24
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 9 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, N = 18
Selesaikan secara numerik
i = 4,5% per semester
YTM
YTM = 2·4,5% = 9%
Jawaban
YTM = 9%
5.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,4% − 4%)/0,6 = 4%
Imbal hasil pasar
rm = 4% + 4% = 8%
Jawaban
rm = 8%
6.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 3,867 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 1 000 000·€30,00 = €30 000 000
D = 40 000·€1 050 = €42 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 0,6·4% = 3,4%
Bobot
V = €72 000 000, E/V = 0,4167, D/V = 0,5833
WACC
WACC = 0,4167·3,4% + 0,5833·6%·(1 − 0,3) = 3,867%
Jawaban
WACC = 3,867%
7.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 3,51 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 13 000/1,06 = 12 264,15 → Σ = 12 264,15
tahun 2: 13 000/1,124 = 11 569,95 → Σ = 23 834,10
tahun 3: 13 000/1,191 = 10 915,05 → Σ = 34 749,16
tahun 4: 13 000/1,262 = 10 297,22 → Σ = 45 046,37
Pecahan tahun terakhir
DPB = 3 + 5 250,84/10 297,22 = 3,51
Jawaban
DPB = 3,51 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,077 tahun).
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 27,83 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(25%) = 1 920,00
NPV(30%) = −1 385,98
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.