Investasi dan Penilaian: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Nilai waktu uang

Nilai masa depan: FV = PV·(1 + i)ⁿ
Nilai sekarang: PV = FV/(1 + i)ⁿ
Beberapa periode per tahun: i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang: PV = PMT·[1 − (1 + i)⁻ⁿ]/i
Anuitas, nilai masa depan: FV = PMT·[(1 + i)ⁿ − 1]/i

Metode

Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.

Harga & imbal hasil obligasi

Harga obligasi: P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ
Kupon semesteran: C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan: C/P
Harga dan imbal hasil: imbal hasil naik → harga turun

Metode

Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.

CAPM & WACC

CAPM: r_e = r_f + β·(r_m − r_f)
WACC: E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T)
Nilai perusahaan: V = E + D

NPV & IRR

Nilai sekarang bersih: NPV = −C₀ + Σ CF_t/(1 + r)^t
Arus kas yang sama: NPV = −C₀ + CF·[1 − (1 + r)⁻ⁿ]/r
Tingkat pengembalian internal: nilai r saat NPV = 0
Keputusan: terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)

Metode

Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CF_t/(1 + r)^t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.

2Soal latihan

1.Nilai waktu uangSedang

Anda menginvestasikan €2 000 dengan bunga 2% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 5 tahun.

PV = €2 000r = 2%t = 5

FV = €

2.Nilai waktu uangSulit

Anda ingin memiliki €25 000 dalam 8 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.

FV = €25 0005,4% / 12N = 96

A = €

3.Harga & imbal hasil obligasiSedang

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 2% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.

F = €1 000kupon = 2%YTM = 3%n = 9

P = €

4.Harga & imbal hasil obligasiSulit

Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 025. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.

F = €1 000kupon = 6%n = 3P = €1 025

YTM = %

5.CAPM & WACCSedang

Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €8 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.

E = €8 000 000D = €1 000 000r_e = 9%r_d = 4%T = 21%

WACC = %

6.CAPM & WACCSulit

Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €22,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,9, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.

β = 0,9r_f = 4%r_m = 9%r_d = 3,5%T = 28%

WACC = %

7.NPV & IRRSedang

Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €6 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun. Biaya modalnya 5%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.

r = 5%CF₀ = −20 000CF₁ = 6 000CF₂ = 6 000CF₃ = 6 000CF₄ = 6 000CF₅ = 6 000CF₆ = 6 000

DPB = tahun

8.NPV & IRRSulit

Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €14 500, €18 500, €9 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.

CF₀ = −25 000CF₁ = 14 500CF₂ = 18 500CF₃ = 9 000

IRR = %

3Larutan

1.Nilai waktu uang

Jawaban: FV = 2210 €

Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)ⁿ. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.

Eksponen

r·t = 0,02·5 = 0,1

e^0,1 = 1,105

Nilai masa depan

FV = 2 000·1,105 = €2 210,34

Jawaban

FV = €2 210,34

2.Nilai waktu uang

Jawaban: A = 208,8 €

Suku bunga bulanan dan jumlah setoran

i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045

N = 12·8 = 96

Setoran

A = FV·i/((1 + i)^N − 1) = 25 000·0,0045/(1,539 − 1) = €208,78

Jawaban

A = €208,78

3.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: P = 921,6 €

Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.

Per periode

C = €10,00, i = 0,015, N = 18

Nilai sekarang kupon

€10,00·(1 − 0,7649)/0,015 = €156,73

Nilai sekarang nilai nominal

€1 000·0,7649 = €764,91

Harga

P = €921,64

Jawaban

P = €921,64

Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.

4.Harga & imbal hasil obligasi

Jawaban: YTM = 5,081 %

Persamaan untuk imbal hasil

€1 025 = €60·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³

Selesaikan secara numerik

P(5%) = €1 027,23, P(6%) = €1 000,00

YTM = 5,081%

Jawaban

YTM = 5,081%

5.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 8,351 %

Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: r_e = r_f + β·(r_m − r_f). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·r_e + D/V·r_d·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).

Bobot

V = €9 000 000, E/V = 0,8889, D/V = 0,1111

WACC

WACC = 0,8889·9% + 0,1111·4%·(1 − 0,21) = 8,351%

Jawaban

WACC = 8,351%

6.CAPM & WACC

Jawaban: WACC = 6,044 %

Nilai pasar

E = 2 500 000·€22,50 = €56 250 000

D = 40 000·€980 = €39 200 000

Biaya ekuitas (CAPM)

r_e = 4% + 0,9·5% = 8,5%

Bobot

V = €95 450 000, E/V = 0,5893, D/V = 0,4107

WACC

WACC = 0,5893·8,5% + 0,4107·3,5%·(1 − 0,28) = 6,044%

Jawaban

WACC = 6,044%

7.NPV & IRR

Jawaban: DPB = 3,742 tahun

Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.

Arus kas terdiskonto dan kumulatif

tahun 1: 6 000/1,05 = 5 714,29 → Σ = 5 714,29

tahun 2: 6 000/1,103 = 5 442,18 → Σ = 11 156,46

tahun 3: 6 000/1,158 = 5 183,03 → Σ = 16 339,49

tahun 4: 6 000/1,216 = 4 936,21 → Σ = 21 275,70

Pecahan tahun terakhir

DPB = 3 + 3 660,51/4 936,21 = 3,742

Jawaban

DPB = 3,742 tahun

Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,333 tahun).

8.NPV & IRR

Jawaban: IRR = 33,58 %

Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.

Apit IRR dari dua sisi

NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.

NPV(30%) = 1 197,09

NPV(35%) = −450,39

Persempit

Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.

IRR ≈ 30 + 5·1 197,09/(1 197,09 − (−450,39)) = 33,63%

tepat: NPV(33,58%) = 0 → IRR = 33,58%

Jawaban

IRR = 33,58%

ExamProblems · examproblems.com/courses/investments-and-valuation