Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €15 000 dalam 9 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003% / 4n = 9
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €12 000 dengan bunga 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €175 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €12 000A = €1754,8% / 12
N = angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 7% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 8%YTM = 7%n = 7
P = €
4.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 8%n = 5YTM = 2,5%
D = tahun
5.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €8 000 000 dan biaya ekuitas 14%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%, sisa jatuh tempo 4 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €982. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini, bertahan 9 tahun, dan biaya operasinya €1 500 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €30 000M = €1 500n = 9r = 6%
EAC = €
8.NPV & IRRSulit
Investasi sebesar €80 000 menghasilkan €30 000 di akhir setiap tahun selama 3 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €80 000CF = €30 000n = 3
IRR = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 11462 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·9 = 36
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,309 = €11 462,23
Jawaban
PV = €11 462,23
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 81 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,004
(1 + i)−N = 1 − 12 000·0,004/175 = 0,7257
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,7257)/ln(1,004) = 80,31
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
80 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 81
Jawaban
N = 81 angsuran
3.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1055 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €40,00, i = 0,035, N = 14
Nilai sekarang kupon
€40,00·(1 − 0,6178)/0,035 = €436,82
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6178 = €617,78
Harga
P = €1 054,60
Jawaban
P = €1 054,60
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
4.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 4,393 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 80/1,025 = 78,05, t·PV = 78,05
t = 2: 80/1,051 = 76,15, t·PV = 152,29
t = 3: 80/1,077 = 74,29, t·PV = 222,86
t = 4: 80/1,104 = 72,48, t·PV = 289,90
t = 5: 1080/1,131 = 954,56, t·PV = 4 772,81
Durasi
P = 1 255,52
D = 5 515,92/1 255,52 = 4,393
Jawaban
D = 4,393 tahun
5.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,129 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,06−9)/0,06 = 6,802
Harga beli yang ditahunkan
30 000/6,802 = 4 410,67
EAC
EAC = 4 410,67 + 1 500 = €5 910,67
Jawaban
EAC = €5 910,67
8.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 6,129 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−3)/i = 80 000/30 000 = 2,667
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.