Elektronika Daya dan Penggerak: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 8 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Konverter DC-DC

Buck
Vo = D·Vin
Boost
Vo = Vin/(1 − D)
Buck-boost pembalik
|Vo| = Vin·D/(1 − D)
Keseimbangan daya ideal
VinIin = VoIo
Riak induktor
ΔIL = VL,on·D/(L·f); buck Vin − Vo, boost and buck-boost Vin
Arus induktor rata-rata
buck Io; boost dan buck-boost Io/(1 − D)
Riak keluaran
buck ΔIL/(8fC); boost dan buck-boost Io·D/(fC)
Batas CCM
buck (1 − D)R/(2f); boost D(1 − D)²R/(2f); buck-boost (1 − D)²R/(2f)

Metode

  1. Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
  2. Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
  3. Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
  4. Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

2Soal latihan

1.Konverter DC-DCSedang
tiL​Imax​Imin​ΔI = ?DTT2T

Konverter buck ideal mengubah 9 V menjadi 6,3 V pada 100 kHz dengan L = 33 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.

Vin​ = 9 VVo​ = 6,3 Vf = 100 kHzL = 33 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
tiL​Imax​IL​DTT2T

Konverter buck ideal mengubah 36 V menjadi 21,6 V untuk beban 10 Ω pada 50 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.

Vin​ = 36 VVo​ = 21,6 Vf = 50 kHzR = 10 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
+−24 VRa​ = 0,25 ΩIa​ = 6 AM+−EωT

Sebuah motor DC menarik 6 A dari catu 24 V. Resistansi jangkarnya 0,25 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 4 W. Cari efisiensinya η.

V = 24 VIa = 6 ARa = 0,25 ΩProt = 4 W
η = %
4.Motor DCSulit
+−110 VRa​ = 1,2 ΩM+−En = ?T = 15 N·m

Sebuah motor DC berpenguat terpisah (k = 1,5 V·s/rad pada medan penuh, Ra = 1,2 Ω, V = 110 V) menggerakkan torsi beban konstan 15 N·m. Fluks medan dikurangi menjadi 90 % dari nilai penuhnya. Cari kecepatan baru n.

V = 110 Vk = 1,5 V·s/radRa = 1,2 ΩT = 15 N·mΦ = 90 %
n = rpm
5.Daya AC & faktor dayaSedang
120 VZ4 + j3 ΩI

Sebuah beban dengan impedansi Z = 4 + j3 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 120 V (rms). Cari daya reaktif Q yang diserapnya.

V = 120 VZ = 4 + j3 Ω
Q = var
6.Daya AC & faktor dayaSulit
24 V1000 HzRs​ = 8 ΩXs​ = j30 ΩZL​ = ?

Sebuah sumber 24 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 8 + j30 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Beban untuk daya maksimum dibuat dari resistor yang seri dengan kapasitor. Cari kapasitansinya C.

Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 8 + j30 Ω
C = µF
7.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 208 VNZ = 16 + j12 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Y dengan impedansi 16 + j12 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 208 VZ = 16 + j12 Ω per fasa
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 60 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF

3Larutan

1.Konverter DC-DC

Jawaban: ΔIL = 0,5727 A

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 6,3/9 = 0,7

Tegangan induktor selama waktu nyala

Selama S menyala, induktor berada di antara Vin dan Vo.

VL = 9 − 6,3 = 2,7 V

Arus riak

ΔIL = VL·D/(L·f) = 2,7·0,7/(33·10⁻⁶·100·10³) = 0,5727 A

Jawaban

ΔIL = 0,5727 A
2.Konverter DC-DC

Jawaban: Lcrit = 40 µH

Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.

Siklus kerja

D = 21,6/36 = 0,6

Syarat batas

Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.

Lcrit = (1 − D)·R/(2f)

Induktansi kritis

Lcrit = (1 − 0,6)·10/(250·10³) = 40 µH

Jawaban

Lcrit = 40 µH
3.Motor DC

Jawaban: η = 90,97 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya-daya

Pin = 24·6 = 144 W
Pdev = 22,5·6 = 135 W
Pout = 135 − 4 = 131 W

Efisiensi

η = 131/144·100 = 90,97 %

Jawaban

η = 90,97 %
4.Motor DC

Jawaban: n = 683,8 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Konstanta motor yang melemah

k₂ = 0,9·1,5 = 1,35 V·s/rad

Arus jangkar baru

Ia = 15/1,35 = 11,11 A

Kecepatan baru

ω = (110 − 11,11·1,2)/1,35 = 71,6 rad/s → n = 683,8 rpm

Jawaban

n = 683,8 rpm

Pelemahan medan adalah cara penggerak DC berjalan di atas kecepatan dasarnya.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 1728 var

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(4² + 3²) = 5 Ω
I = V/|Z| = 120/5 = 24 A

Daya reaktif

Q = I²·X = 24²·3 = 1728 var

Jawaban

Q = 1728 var
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 5,305 µF

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

ZL = Zs* = 8 − j30 Ω

Kapasitansi

XC = 30 Ω → C = 1/(2π·1000·30) = 5,305 µF

Jawaban

C = 5,305 µF
7.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 1,731 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = 208/√3 = 120,1 V

Arus fasa

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω
Iph = 120,1/20 = 6,004 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·6,004²·16 = 1,731 kW

Jawaban

P = 1,731 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

8.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 236,4 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,92) = 60·0,426 = 25,56 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 35,65 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 400 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 11884/(314,2·400²) = 236,4 µF

Jawaban

Cph = 236,4 µF

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-electronics