Kenali konverternya (buck, boost, atau buck-boost) dan siklus kerja D dari rasio tegangan.
Gunakan keseimbangan volt-detik pada induktor: tegangan induktor rata-rata selama satu periode adalah nol.
Cari tegangan induktor saat saklar menyala, lalu ΔIL = VL·D/(L·f).
Untuk riak keluaran, cari muatan yang masuk dan keluar kapasitor; untuk batas CCM, samakan arus induktor rata-rata dengan ΔIL/2.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
2Soal latihan
1.Konverter DC-DCSedang
Konverter buck ideal mengubah 12 V menjadi 7,2 V pada 25 kHz dengan L = 330 µH. Cari arus riak induktor puncak ke puncak ΔIL.
Vin = 12 VVo = 7,2 Vf = 25 kHzL = 330 µH
ΔIL = A
2.Konverter DC-DCSulit
Konverter boost ideal mengubah 36 V menjadi 120 V untuk beban 50 Ω pada 100 kHz. Cari induktansi terkecil Lcrit untuk konduksi kontinu.
Vin = 36 VVo = 120 Vf = 100 kHzR = 50 Ω
Lcrit = µH
3.Motor DCSedang
Sebuah motor DC menarik 50 A dari catu 220 V. Resistansi jangkarnya 0,5 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 293 W. Cari efisiensinya η.
V = 220 VIa = 50 ARa = 0,5 ΩProt = 293 W
η = %
4.Motor DCSulit
Sebuah motor DC dengan k = 0,6 V·s/rad dan Ra = 0,5 Ω harus menggerakkan beban 9 N·m pada 1200 rpm. Cari tegangan jangkar V yang diperlukannya.
k = 0,6 V·s/radRa = 0,5 ΩT = 9 N·mn = 1200 rpm
V = V
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 230 V: beban 6 kW dengan faktor daya 0,7 tertinggal dan beban 6 kW dengan faktor daya 0,85 mendahului. Cari arus total I yang ditarik dari sumber.
Sebuah sumber 10 V (rms), 1000 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 5 + j6 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.
Vs = 10 V (rms)f = 1000 HzZs = 5 + j6 Ω
Pmax = W
7.Daya tiga fasaSedang
Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 12 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 415 V. Faktor dayanya 0,92 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 415 VIL = 12 Acos φ = 0,92
P = kW
8.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 50 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.
P = 50 kWpf1 = 0,78pf2 = 0,92VL = 690 Vf = 60 Hz
Cph = µF
3Larutan
1.Konverter DC-DC
Jawaban: ΔIL = 0,3491 A
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 7,2/12 = 0,6
Tegangan induktor selama waktu nyala
Selama S menyala, induktor berada di antara Vin dan Vo.
VL = 12 − 7,2 = 4,8 V
Arus riak
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,8·0,6/(330·10⁻⁶·25·10³) = 0,3491 A
Jawaban
ΔIL = 0,3491 A
2.Konverter DC-DC
Jawaban: Lcrit = 15,75 µH
Konverter DC-DC: saklar S menyala selama fraksi D dari setiap periode T = 1/f. Pada keadaan tunak, tegangan rata-rata induktor adalah nol (keseimbangan volt-detik), yang memberikan rasio konversi ideal pada konduksi kontinu: buck Vo = D·Vin, boost Vo = Vin/(1 − D), buck-boost pembalik |Vo| = Vin·D/(1 − D). Konverter ideal menjaga daya: Vin·Iin = Vo·Io. Selama S menyala, arus induktor naik sebesar ΔIL = VL·D·T/L, dengan VL = Vin − Vo untuk buck dan Vin untuk boost dan buck-boost. Riak keluaran adalah ΔVo = ΔIL/(8fC) untuk buck dan Io·D/(fC) untuk boost dan buck-boost. Arus induktor tepat menyentuh nol (batas CCM) ketika arus induktor rata-rata sama dengan ΔIL/2.
Siklus kerja
D = 1 − 36/120 = 0,7
Syarat batas
Samakan arus induktor rata-rata dengan setengah arus riak lalu selesaikan untuk L.
Lcrit = D(1 − D)²·R/(2f)
Induktansi kritis
Lcrit = 0,7(1 − 0,7)²·50/(2100·10³) = 15,75 µH
Jawaban
Lcrit = 15,75 µH
3.Motor DC
Jawaban: η = 85,97 %
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya-daya
Pin = 220·50 = 11000 W
Pdev = 195·50 = 9750 W
Pout = 9750 − 293 = 9457 W
Efisiensi
η = 9457/11000·100 = 85,97 %
Jawaban
η = 85,97 %
4.Motor DC
Jawaban: V = 82,9 V
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
GGL balik
E = 0,6·125,7 = 75,4 V
Arus jangkar
Ia = 9/0,6 = 15 A
Tegangan jangkar
V = 75,4 + 15·0,5 = 82,9 V
Jawaban
V = 82,9 V
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: I = 53,21 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 6·tan(arccos 0,7) = 6,121 kvar
Q2 = −6·tan(arccos 0,85) = −3,718 kvar
Total
P = 6 + 6 = 12 kW
Q = 6,121 + (−3,718) = 2,403 kvar
S = √(12² + 2,403²) = 12,24 kVA
Arus total
I = S/V = 12238/230 = 53,21 A
Jawaban
I = 53,21 A
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Pmax = 5 W
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Penyesuaian sekawan
Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.
ZL = Zs* = 5 − j6 Ω
Daya maksimum
I = Vs/(2Rs) = 10/10 = 1 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 10²/(4·5) = 5 W
Jawaban
Pmax = 5 W
7.Daya tiga fasa
Jawaban: P = 7,936 kW
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya semu
S = √3·VL·IL = √3·415·12 = 8,626 kVA
Daya nyata
P = S·cos φ = 8,626·0,92 = 7,936 kW
Jawaban
P = 7,936 kW
8.Daya tiga fasa
Jawaban: Cph = 34,94 µF
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 50·tan(acos 0,78) = 50·0,8023 = 40,11 kvar
Q2 = 50·tan(acos 0,92) = 50·0,426 = 21,3 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 18,81 kvar
Kapasitansi per fasa
Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.