Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 7,5 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 95% dan faktor dayanya 0,84 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 480 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 7,5 kWη = 95%cos φ = 0,84V_L = 480 V

I_L = A

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 80 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,98V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

3.TransformatorSedang

Sebuah penguat dengan hambatan keluaran 80 Ω menggerakkan pengeras suara 5 Ω melalui transformator ideal. Untuk transfer daya maksimum, pengeras suara harus terlihat sebagai 80 Ω dari penguat. Cari rasio lilitan a = N₁/N₂.

R_s = 80 ΩR_L = 5 Ω

a =

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 400 W dan rugi tembaga 600 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 25% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,85 tertinggal. Cari rugi total P_loss dalam watt pada beban ini.

S = 50 kVAP_core = 400 WP_cu,fl = 600 Wx = 0,25pf = 0,85

P_loss = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 11 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.

P = 11 kWpf = 0,85V = 400 V

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 5 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari arus saluran baru I_new.

P = 5 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 50 Hz

I_new = A

7.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan C = 10 µF harus beresonansi pada 50 Hz. Cari induktansi L yang diperlukan.

f₀ = 50 HzC = 10 µF

L = mH

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 1000 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 80 ΩL = 150 mHC = 22 µF

V_C = V

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC dengan k = 1,2 N·m/A dan R_a = 0,2 Ω dihubungkan ke 240 V. Cari torsi tertahannya T_stall, yaitu torsi pada kecepatan nol.

V = 240 Vk = 1,2 N·m/AR_a = 0,2 Ω

T_stall = N·m

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC (k = 2 V·s/rad, R_a = 0,5 Ω) pada catu tetap 220 V menggerakkan beban 80 N·m. Cari resistansi seri R_s yang memperlambatnya hingga 750 rpm.

V = 220 Vk = 2 V·s/radR_a = 0,5 ΩT = 80 N·mn = 750 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 11,3 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 7,5/0,95 = 7,895 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 7895/(√3·480·0,84) = 11,3 A

Jawaban

I_L = 11,3 A

2.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 172,2 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,65) = 80·1,169 = 93,53 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 77,29 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 25762/(314,2·690²) = 172,2 µF

Jawaban

C_ph = 172,2 µF

3.Transformator

Jawaban: a = 4

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Sesuaikan beban yang dirujuk

a²·5 = 80

a = √(80/5) = √16 = 4

Jawaban

a = 4

4.Transformator

Jawaban: P_loss = 437,5 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

P_cu = x²·P_cu,fl = 0,0625·600 = 37,5 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

P_loss = 400 + 37,5 = 437,5 W

Jawaban

P_loss = 437,5 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 96,05%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 32,35 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 11000/(400·0,85) = 32,35 A

Jawaban

I = 32,35 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I_new = 23,15 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 5·tan(45,57°) = 5,101 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 5·tan(25,84°) = 2,422 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 2,679 kvar

Arus saluran baru

I_new = P/(V·cos φ₂) = 5000/(240·0,9) = 23,15 A

Jawaban

I_new = 23,15 A

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: L = 1013 mH

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·50 = 314,2 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(314,2²·10·10⁻⁶) = 1013 mH

Jawaban

L = 1013 mH

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 0,09248 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,15 = 942,5 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·22·10⁻⁶) = 7,234 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(80² + (935,2)²) = 938,7 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/938,7 = 0,01278 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 0,01278·7,234 = 0,09248 V

Jawaban

V_C = 0,09248 V

9.Motor DC

Jawaban: T_stall = 1440 N·m

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus tertahan

I_a = V/R_a = 240/0,2 = 1200 A

Torsi tertahan

T_stall = 1,2·1200 = 1440 N·m

Jawaban

T_stall = 1440 N·m

10.Motor DC

Jawaban: R_s = 1,073 Ω

Arus dan GGL balik

I_a = 80/2 = 40 A

E = 2·78,54 = 157,1 V

Resistansi seri

R_a + R_s = (220 − 157,1)/40 = 1,573 Ω

R_s = 1,073 Ω

Jawaban

R_s = 1,073 Ω

Resistor memboroskan 1717 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems