Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 480 VZ = 12 + j5 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 12 + j5 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 480 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 480 VZ = 12 + j5 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 200 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 200 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3.TransformatorSedang
10 Ω81

Resistor 10 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 8:1. Cari hambatan R1′ yang terlihat dari kumparan primer.

N1:N2 = 8:1RL = 10 Ω
R1′ = Ω
4.TransformatorSulit
pf 0,875 kVA, η = 98,8%

Sebuah transformator satu fasa 75 kVA memiliki rugi inti 450 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,8 tertinggal, efisiensinya 98,8%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.

S = 75 kVAPcore = 450 Wpf = 0,8η = 98,8%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 32 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 32 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 32 kWpf = 0,75V = 230 V
Q = kvar
6.Daya AC & faktor dayaSulit
P = 15 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari arus saluran baru Inew.

P = 15 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Impedansi AC & fasorSedang
Vf0​ = 1000 HzRL = ?C = 47 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dengan C = 47 µF harus beresonansi pada 1000 Hz. Cari induktansi L yang diperlukan.

f0 = 1000 HzC = 47 µF
L = mH
8.Impedansi AC & fasorSulit
2 Vf0​R = 50 ΩL = 10 mHC = 0,47 µF

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 2 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms VL pada induktor.

V = 2 V (rms)R = 50 ΩL = 10 mHC = 0,47 µF
VL = V
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)12 N·mn0​n = ?

Sebuah motor DC (k = 0,8 N·m/A, Ra = 1,2 Ω) bekerja dari 240 V dan menggerakkan torsi beban 12 N·m. Cari kecepatannya n dalam rpm.

V = 240 Vk = 0,8 N·m/ARa = 1,2 ΩT = 12 N·m
n = rpm
10.Motor DCSulit
+−48 VRa​ = 4 ΩM+−EωT

Sebuah motor DC kecil memiliki resistansi jangkar 4 Ω dan bekerja dari 48 V. Dengan mengabaikan rugi rotasi, cari daya mekanik terbesar Pmax yang dapat dikembangkannya pada kecepatan berapa pun.

V = 48 VRa = 4 Ω
Pmax = W

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 49,08 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = VL = 480 V

Arus fasa

|Z| = √(12² + 5²) = 13 Ω
Iph = 480/13 = 36,92 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·36,92²·12 = 49,08 kW

Jawaban

P = 49,08 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,9231, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Cph = 441,7 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 95,91 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 31969/(314,2·480²) = 441,7 µF

Jawaban

Cph = 441,7 µF
3.Transformator

Jawaban: R1′ = 640 Ω

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Hambatan yang dirujuk

Tegangan naik sebesar a dan arus turun sebesar a, sehingga rasio V/I naik sebesar a².

R1′ = a²·RL = 8²·10 = 640 Ω

Jawaban

R1′ = 640 Ω
4.Transformator

Jawaban: Pcu,fl = 278,7 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

Pout = 75·0,8 = 60 kW
Pin = 60000/0,988 = 60729 W

Rugi total dan rugi tembaga

Ploss = 60729 − 60000 = 728,7 W
Pcu,fl = 728,7 − 450 = 278,7 W

Jawaban

Pcu,fl = 278,7 W
5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 28,22 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 32·0,8819 = 28,22 kvar

Jawaban

Q = 28,22 kvar
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Inew = 41,67 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar
QC = Q1 − Q2 = 10,27 kvar

Arus saluran baru

Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(400·0,9) = 41,67 A

Jawaban

Inew = 41,67 A
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: L = 0,5389 mH

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
L = 1/(ω₀²·C) = 1/(6283²·47·10⁻⁶) = 0,5389 mH

Jawaban

L = 0,5389 mH
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: VL = 5,835 V

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,01·0,47·10⁻⁶) = 14586 rad/s
I = V/R = 2/50 = 0,04 A

Tegangan pada induktor

XL = ω₀L = 14586·0,01 = 145,9 Ω
VL = I·XL = 0,04·145,9 = 5,835 V

Jawaban

VL = 5,835 V

Ini Q = 2,917 kali tegangan sumber.

9.Motor DC

Jawaban: n = 2650 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus jangkar

Ia = T/k = 12/0,8 = 15 A

GGL balik dan kecepatan

E = 240 − 15·1,2 = 222 V
ω = E/k = 277,5 rad/s → n = 2650 rpm

Jawaban

n = 2650 rpm
10.Motor DC

Jawaban: Pmax = 144 W

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Daya sebagai fungsi GGL balik

P(E) = E·(V − E)/Ra
dP/dE = 0 → E = V/2 = 24 V

Daya maksimum

Pmax = (V/2)²/Ra = V²/(4Ra) = 48²/(4·4) = 144 W

Jawaban

Pmax = 144 W

Pada titik ini efisiensinya hanya 50 %, jadi motor nyata bekerja jauh di atas setengah kecepatan.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems