Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transformator

Rasio lilitan: a = N₁/N₂ = V₁/V₂
Rasio arus: I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a
Arus pengenal: I = S/V
Impedansi yang dirujuk: Z₁′ = a²·Z_L
Rugi tembaga pada beban parsial: P_cu = x²·P_cu,fl
Efisiensi: η = x·S·pf/(x·S·pf + P_core + x²·P_cu,fl)
Efisiensi maksimum: x = √(P_core/P_cu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar: V = E + I_aR_a
GGL balik dan torsi: E = k·ω, T = k·I_a
Kelajuan: ω = 2π·n/60, ω = (V − I_aR_a)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan: ω₀ = V/k, T_stall = k·V/R_a
Daya-daya: P_in = V·I_a, P_dev = E·I_a = T·ω, P_out = P_dev − P_rot
Start: I_start = V/(R_a + R_st)
Regulasi kecepatan: SR = (n₀ − n_FL)/n_FL
Daya maksimum yang dikembangkan: P_max = V²/(4R_a)
Penggerak chopper: V_a = D·V_dc

Metode

Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi R_a, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + I_a·R_a untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·I_a untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·I_a, kurangkan rugi tembaga I_a²·R_a lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 7 + j24 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 400 VZ = 7 + j24 Ω per fasa

P = kW

2.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

3.TransformatorSedang

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 20:1 diberi tegangan 4600 V pada kumparan primernya. Resistor 24 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I₁.

N₁:N₂ = 20:1V₁ = 4600 VR_L = 24 Ω

I₁ = A

4.TransformatorSulit

Sebuah transformator satu fasa 150 kVA memiliki rugi inti 450 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,95 tertinggal, efisiensinya 98,2%. Cari rugi tembaga beban penuh P_cu,fl dalam watt.

S = 150 kVAP_core = 450 Wpf = 0,95η = 98,2%

P_cu,fl = W

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 10 kW dengan faktor daya 0,65 tertinggal dan beban 29 kW dengan faktor daya 0,85 mendahului. Cari arus total I yang ditarik dari sumber.

V = 240 VP₁ = 10 kW, pf₁ = 0,65 tertinggalP₂ = 29 kW, pf₂ = 0,85 mendahului

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 10 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

P = 10 kWpf₁ = 0,6pf₂ = 0,9V = 240 Vf = 60 Hz

C = µF

7.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 500 Hz. Cari arus rms I.

V = 12 V (rms)f = 500 HzR = 60 ΩL = 250 mHC = 47 µF

I = A

8.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 100 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 10 V (rms)f = 100 HzR = 15 ΩL = 50 mHC = 22 µF

f₀ = Hz

9.Motor DCSedang

Sebuah motor DC (k = 0,3 V·s/rad, R_a = 1 Ω) bekerja dari 48 V. Pada beban penuh motor menarik 5 A. Dengan mengabaikan arus tanpa beban, cari regulasi kecepatannya SR = (n₀ − n_FL)/n_FL dalam persen.

V = 48 Vk = 0,3 V·s/radR_a = 1 ΩI_FL = 5 A

SR = %

10.Motor DCSulit

Sebuah motor DC (k = 0,75 V·s/rad, R_a = 0,2 Ω) pada catu tetap 240 V menggerakkan beban 30 N·m. Cari resistansi seri R_s yang memperlambatnya hingga 800 rpm.

V = 240 Vk = 0,75 V·s/radR_a = 0,2 ΩT = 30 N·mn = 800 rpm

R_s = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 5,376 kW

Tegangan fasa

V_ph = V_L = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(7² + 24²) = 25 Ω

I_ph = 400/25 = 16 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·16²·7 = 5,376 kW

Jawaban

P = 5,376 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,28, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

2.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 44,94 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,78) = 75·0,8023 = 60,17 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,98) = 75·0,2031 = 15,23 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 44,94 kvar

Jawaban

Q_C = 44,94 kvar

3.Transformator

Jawaban: I₁ = 0,4792 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V₂ = 4600/20 = 230 V

I₂ = 230/24 = 9,583 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I₁ = I₂/20 = 0,4792 A

Jawaban

I₁ = 0,4792 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·R_L = 9600 Ω, dan 4600/9600 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: P_cu,fl = 2162 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·P_cu,fl. Efisiensi η = P_out/(P_out + P_core + P_cu), dengan P_out = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Daya keluaran dan masukan

P_out = 150·0,95 = 142,5 kW

P_in = 142500/0,982 = 145112 W

Rugi total dan rugi tembaga

P_loss = 145112 − 142500 = 2612 W

P_cu,fl = 2612 − 450 = 2162 W

Jawaban

P_cu,fl = 2162 W

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 164,6 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q₁ = 10·tan(arccos 0,65) = 11,69 kvar

Q₂ = −29·tan(arccos 0,85) = −17,97 kvar

Total

P = 10 + 29 = 39 kW

Q = 11,69 + (−17,97) = −6,281 kvar

S = √(39² + (−6,281)²) = 39,5 kVA

Arus total

I = S/V = 39503/240 = 164,6 A

Jawaban

I = 164,6 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: C = 391 µF

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 10·tan(53,13°) = 13,33 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 10·tan(25,84°) = 4,843 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 8,49 kvar

Kapasitansi

Kapasitor yang dipasang pada sumber memasok Q = V²·ωC.

C = Q_C/(2πf·V²) = 8490/(2π·60·240²) = 391 µF

Jawaban

C = 391 µF

7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,01537 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·500 = 3142 rad/s

X_L = ωL = 3142·0,25 = 785,4 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(3142·47·10⁻⁶) = 6,773 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(60² + (778,6)²) = 780,9 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/780,9 = 0,01537 A

Jawaban

I = 0,01537 A

8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 151,7 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,05·22·10⁻⁶)) = 151,7 Hz

Jawaban

f₀ = 151,7 Hz

9.Motor DC

Jawaban: SR = 11,63 %

Motor DC: jangkar adalah resistansi R_a yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + I_a·R_a. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·I_a, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·I_a = T·ω; daya masukan adalah V·I_a, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga I_a²R_a dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − R_a·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/R_a. Saat diam E = 0, jadi arus start V/R_a besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban dan beban penuh

n₀ = 60·48/(2π·0,3) = 1528 rpm

n_FL = 60·(48 − 5·1)/(2π·0,3) = 1369 rpm

Regulasi kecepatan

SR = (1528 − 1369)/1369·100 = 11,63 %

Jawaban

SR = 11,63 %

10.Motor DC

Jawaban: R_s = 4,229 Ω

Arus dan GGL balik

I_a = 30/0,75 = 40 A

E = 0,75·83,78 = 62,83 V

Resistansi seri

R_a + R_s = (240 − 62,83)/40 = 4,429 Ω

R_s = 4,229 Ω

Jawaban

R_s = 4,229 Ω

Resistor memboroskan 6767 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems