Sistem Tenaga Listrik dan Mesin Listrik: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 10 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baruKembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Daya tiga fasa

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Transformator

Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)

Daya AC & faktor daya

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Impedansi AC & fasor

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Metode

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Motor DC

Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc

Metode

  1. Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
  2. Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
  3. Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
  4. Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.

2Soal latihan

1.Daya tiga fasaSedang
ABCVL​ = 480 VIL​ = 150 Acos φ = 0,7tertinggal

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 150 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 480 V. Faktor dayanya 0,7 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 480 VIL = 150 Acos φ = 0,7
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
P = 150 kWφ1​S1​Q2​QC​ = ?

Beban tiga fasa seimbang menyerap 150 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 150 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,95VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatorSedang
RL​ = 4 Ω21240 VV2​I1​ = ?I2​

Sebuah transformator ideal dengan rasio lilitan N₁:N₂ = 2:1 diberi tegangan 240 V pada kumparan primernya. Resistor 4 Ω dihubungkan pada kumparan sekunder. Cari arus primer I1.

N1:N2 = 2:1V1 = 240 VRL = 4 Ω
I1 = A
4.TransformatorSulit
pf 0,8550 kVA, 75% beban

Sebuah transformator satu fasa 50 kVA memiliki rugi inti 250 W dan rugi tembaga 1000 W pada beban pengenal. Transformator menyuplai 75% dari kVA pengenalnya pada faktor daya 0,85 tertinggal. Cari rugi total Ploss dalam watt pada beban ini.

S = 50 kVAPcore = 250 WPcu,fl = 1000 Wx = 0,75pf = 0,85
Ploss = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
P = 24 kWQSφ

Motor satu fase menyerap 24 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V. Cari arus saluran I.

P = 24 kWpf = 0,65V = 400 V
I = A
6.Daya AC & faktor dayaSulit
120 V50 HzRs​ = 2 ΩXs​ = j30 ΩZL​ = ?

Sebuah sumber 120 V (rms), 50 Hz memiliki impedansi dalam Zs = 2 + j30 Ω. Impedansi beban ZL dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum Pmax yang dapat diberikan ke beban.

Vs = 120 V (rms)f = 50 HzZs = 2 + j30 Ω
Pmax = W
7.Impedansi AC & fasorSedang
230 V100 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 100 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 250 mHC = 100 µF
φ = °
8.Impedansi AC & fasorSulit
10 V60 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 10 µFI

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 50 ΩL = 250 mHC = 10 µF
I = A
9.Motor DCSedang
T (N·m)n (rpm)n0​ = ?

Sebuah motor DC dengan k = 0,8 V·s/rad bekerja dari 120 V. Dengan mengabaikan semua rugi pada keadaan tanpa beban, cari kecepatan tanpa bebannya n0 dalam rpm.

V = 120 Vk = 0,8 V·s/rad
n0 = rpm
10.Motor DCSulit
+−120 VRs​ = ?Ra​ = 1 ΩM+−En = 300 rpmT = 4,8 N·m

Sebuah motor DC (k = 0,6 V·s/rad, Ra = 1 Ω) pada catu tetap 120 V menggerakkan beban 4,8 N·m. Cari resistansi seri Rs yang memperlambatnya hingga 300 rpm.

V = 120 Vk = 0,6 V·s/radRa = 1 ΩT = 4,8 N·mn = 300 rpm
Rs = Ω

3Larutan

1.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 87,3 kW

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Daya semu

S = √3·VL·IL = √3·480·150 = 124,7 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 124,7·0,7 = 87,3 kW

Jawaban

P = 87,3 kW
2.Daya tiga fasa

Jawaban: QC = 82,98 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 150·tan(acos 0,75) = 150·0,8819 = 132,3 kvar
Q2 = 150·tan(acos 0,95) = 150·0,3287 = 49,3 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 82,98 kvar

Jawaban

QC = 82,98 kvar
3.Transformator

Jawaban: I1 = 15 A

Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.

Tegangan dan arus sekunder

V2 = 240/2 = 120 V
I2 = 120/4 = 30 A

Arus primer

Transformator ideal tidak memiliki rugi-rugi: V₁·I₁ = V₂·I₂.

I1 = I2/2 = 15 A

Jawaban

I1 = 15 A

Periksa: beban yang terlihat dari sisi primer adalah a²·RL = 16 Ω, dan 240/16 memberikan arus yang sama.

4.Transformator

Jawaban: Ploss = 812,5 W

Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.

Rugi tembaga pada beban ini

Pcu = x²·Pcu,fl = 0,5625·1000 = 562,5 W

Rugi total

Rugi inti sama pada beban berapa pun.

Ploss = 250 + 562,5 = 812,5 W

Jawaban

Ploss = 812,5 W

Efisiensi pada beban ini adalah η = 97,51%.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 92,31 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya.

I = P/(V·cos φ) = 24000/(400·0,65) = 92,31 A

Jawaban

I = 92,31 A
6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Pmax = 1800 W

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

ZL = Zs* = 2 − j30 Ω

Daya maksimum

I = Vs/(2Rs) = 120/4 = 30 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 120²/(4·2) = 1800 W

Jawaban

Pmax = 1800 W
7.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 54,69 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XL = ωL = 628,3·0,25 = 157,1 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·100·10⁻⁶) = 15,92 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(100² + (141,2)²) = 173 Ω

Sudut fase

φ = arctan((XL − XC)/R) = arctan(141,2/100) = 54,69°

Jawaban

φ = 54,69°
8.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,05613 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(377·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).

|Z| = √(R² + (XL − XC)²) = √(50² + (−171)²) = 178,2 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/178,2 = 0,05613 A

Jawaban

I = 0,05613 A
9.Motor DC

Jawaban: n0 = 1432 rpm

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Kecepatan tanpa beban

ω₀ = V/k = 120/0,8 = 150 rad/s
n0 = 60·150/(2π) = 1432 rpm

Jawaban

n0 = 1432 rpm
10.Motor DC

Jawaban: Rs = 11,64 Ω

Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.

Arus dan GGL balik

Ia = 4,8/0,6 = 8 A
E = 0,6·31,42 = 18,85 V

Resistansi seri

Ra + Rs = (120 − 18,85)/8 = 12,64 Ω
Rs = 11,64 Ω

Jawaban

Rs = 11,64 Ω

Resistor memboroskan 745,2 W; chopper mengendalikan kecepatan dengan rugi yang jauh lebih kecil.

ExamProblems · examproblems.com/courses/power-systems