Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
Transformator
Rasio lilitan
a = N1/N2 = V1/V2
Rasio arus
I1/I2 = N2/N1 = 1/a
Arus pengenal
I = S/V
Impedansi yang dirujuk
Z1′ = a²·ZL
Rugi tembaga pada beban parsial
Pcu = x²·Pcu,fl
Efisiensi
η = x·S·pf/(x·S·pf + Pcore + x²·Pcu,fl)
Efisiensi maksimum
x = √(Pcore/Pcu,fl)
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Impedansi AC & fasor
Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z
Metode
Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Motor DC
Rangkaian jangkar
V = E + IaRa
GGL balik dan torsi
E = k·ω, T = k·Ia
Kelajuan
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Kecepatan tanpa beban dan torsi tertahan
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Daya-daya
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Start
Istart = V/(Ra + Rst)
Regulasi kecepatan
SR = (n0 − nFL)/nFL
Daya maksimum yang dikembangkan
Pmax = V²/(4Ra)
Penggerak chopper
Va = D·Vdc
Metode
Gambar rangkaian jangkar: catu V, resistansi Ra, dan GGL balik E yang diseri.
Gunakan V = E + Ia·Ra untuk menghubungkan tegangan, arus, dan GGL balik.
Gunakan E = k·ω untuk kecepatan dan T = k·Ia untuk torsi, dengan ω = 2π·n/60.
Untuk daya dan efisiensi, mulailah dari V·Ia, kurangkan rugi tembaga Ia²·Ra lalu rugi rotasi.
2Soal latihan
1.Daya tiga fasaSedang
Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 6 + j8 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.
VL = 208 VZ = 6 + j8 Ω per fasa
P = kW
2.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.
P = 120 kWpf1 = 0,72pf2 = 0,98VL = 480 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3.TransformatorSedang
Sebuah transformator satu fasa 250 kVA, 2400/240 V bekerja pada beban pengenalnya. Anggap ideal. Cari arus ILV pada kumparan tegangan rendah.
S = 250 kVAV1 = 2400 VV2 = 240 V
ILV = A
4.TransformatorSulit
Sebuah transformator satu fasa 500 kVA memiliki rugi inti 1500 W. Pada beban pengenal dan faktor daya 0,8 tertinggal, efisiensinya 96,5%. Cari rugi tembaga beban penuh Pcu,fl dalam watt.
S = 500 kVAPcore = 1500 Wpf = 0,8η = 96,5%
Pcu,fl = W
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 400 V: beban 24 kW dengan faktor daya 0,8 tertinggal dan pemanas 29 kW (faktor daya satu). Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.
Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari arus saluran baru Inew.
P = 15 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9V = 230 Vf = 50 Hz
Inew = A
7.Impedansi AC & fasorSedang
Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 1 mH harus beresonansi pada 2000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.
f0 = 2000 HzL = 1 mH
C = µF
8.Impedansi AC & fasorSulit
Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 15 Ω, L = 2 mH, dan C = 1 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.
R = 15 ΩL = 2 mHC = 1 µF
B = Hz
9.Motor DCSedang
Sebuah motor DC menarik 10 A dari catu 110 V. Resistansi jangkarnya 0,8 Ω dan rugi rotasinya (gesekan, hambatan udara, dan besi) 41 W. Cari efisiensinya η.
V = 110 VIa = 10 ARa = 0,8 ΩProt = 41 W
η = %
10.Motor DCSulit
Sebuah chopper DC memberi daya ke motor (k = 0,75 V·s/rad, Ra = 1,5 Ω) dari bus DC 240 V. Tegangan jangkar rata-ratanya adalah D·240 V. Cari siklus kerja D yang menjalankan motor pada 600 rpm dengan beban 3,75 N·m.
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Tegangan fasa
Vph = VL = 208 V
Arus fasa
|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
Iph = 208/10 = 20,8 A
Daya nyata total
Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.
P = 3·Iph²·R = 3·20,8²·6 = 7,788 kW
Jawaban
P = 7,788 kW
Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,6, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.
2.Daya tiga fasa
Jawaban: QC = 91,3 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 120·tan(acos 0,72) = 120·0,9639 = 115,7 kvar
Q2 = 120·tan(acos 0,98) = 120·0,2031 = 24,37 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 91,3 kvar
Jawaban
QC = 91,3 kvar
3.Transformator
Jawaban: ILV = 1042 A
Transformator ideal: tegangan sebanding dengan jumlah lilitan dan arus berbanding terbalik: V₁/V₂ = N₁/N₂ = a dan I₁/I₂ = N₂/N₁ = 1/a, sehingga daya masuk sama dengan daya keluar, V₁·I₁ = V₂·I₂. Impedansi beban Z di sisi sekunder terlihat sebagai a²·Z dari sisi primer.
Arus pengenal
Kedua kumparan membawa daya semu yang sama.
ILV = S/V = 250000/240 = 1042 A
Jawaban
ILV = 1042 A
4.Transformator
Jawaban: Pcu,fl = 13008 W
Rugi-rugi transformator: rugi inti (histeresis dan arus pusar) bergantung pada tegangan dan sama pada beban berapa pun. Rugi tembaga pada kumparan sebanding dengan kuadrat arus, sehingga pada fraksi x dari beban pengenal besarnya x²·Pcu,fl. Efisiensi η = Pout/(Pout + Pcore + Pcu), dengan Pout = x·S·pf. Efisiensi paling tinggi pada beban saat rugi tembaga sama dengan rugi inti.
Daya keluaran dan masukan
Pout = 500·0,8 = 400 kW
Pin = 400000/0,965 = 414508 W
Rugi total dan rugi tembaga
Ploss = 414508 − 400000 = 14508 W
Pcu,fl = 14508 − 1500 = 13008 W
Jawaban
Pcu,fl = 13008 W
5.Daya AC & faktor daya
Jawaban: cos φ = 0,9469
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 24·tan(arccos 0,8) = 18 kvar
Q2 = 0 = 0 kvar
Total
P = 24 + 29 = 53 kW
Q = 18 + 0 = 18 kvar
S = √(53² + 18²) = 55,97 kVA
Faktor daya total
cos φ = P/S = 53/55,97 = 0,9469 tertinggal
Jawaban
cos φ = 0,9469
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Inew = 72,46 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 15·tan(45,57°) = 15,3 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 15·tan(25,84°) = 7,265 kvar
QC = Q1 − Q2 = 8,038 kvar
Arus saluran baru
Inew = P/(V·cos φ2) = 15000/(230·0,9) = 72,46 A
Jawaban
Inew = 72,46 A
7.Impedansi AC & fasor
Jawaban: C = 6,333 µF
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Syarat resonansi
Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).
ω₀ = 2π·2000 = 12566 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(12566²·0,001) = 6,333 µF
Jawaban
C = 6,333 µF
8.Impedansi AC & fasor
Jawaban: B = 1194 Hz
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Frekuensi resonansi
f0 = 1/(2π·√(0,002·1·10⁻⁶)) = 3559 Hz
Faktor kualitas
Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.
Daya-daya
Pin = 110·10 = 1100 W
Pdev = 102·10 = 1020 W
Pout = 1020 − 41 = 979 W
Efisiensi
η = 979/1100·100 = 89 %
Jawaban
η = 89 %
10.Motor DC
Jawaban: D = 22,76 %
Motor DC: jangkar adalah resistansi Ra yang diseri dengan GGL balik E, sehingga V = E + Ia·Ra. GGL balik naik seiring kecepatan, E = k·ω, dan torsi seiring arus, T = k·Ia, dengan konstanta motor k yang sama (V·s/rad = N·m/A) dalam satuan SI. Ubah kecepatan dengan ω = 2π·n/60. Daya yang dikembangkan adalah E·Ia = T·ω; daya masukan adalah V·Ia, dan selisihnya berasal dari rugi tembaga Ia²Ra dan rugi rotasi. Kecepatan turun secara garis lurus terhadap torsi, ω = V/k − Ra·T/k², dari kecepatan tanpa beban V/k sampai nol pada torsi tertahan k·V/Ra. Saat diam E = 0, jadi arus start V/Ra besar kecuali dibatasi oleh resistor.